توظيف المدخل المنظومي في تعليم وتعلم الرياضيات

اعداد د.جبر عبدالله البنا
دكتوراة فلسقة مناهج وتدريس الرياضيات

عمان - الاردن


مقدمة

تحرص نظم التعليم المتقدمة على تحصيل طلابها أعلى درجات الكفاية في مجال الرياضيات ,ليس من باب الترف الفكري المجرد, وإنما إيماناً من هذه النظم بدور الرياضيات في قيادة التقدم العلمي في مجالات العلوم الطبيعية والحاسب الآلي وثورة المعلومات, وما لذلك من انعكاس مباشر على ازدهار وتقدم المجتمعات كمحصلة نهائية, مما دفع المهتمين بتدريس الرياضيات إلى تبني العديد من الطرق والأساليب والاستراتيجيات الحديثة المبنية على أسس علمية ونفسية يرجى من تطبيقها تحقيق أهداف تدريس الرياضيات. وعقد في الاردن المؤتمر الأردني المصري في المدخل المنظومي بجامعة اربد الأهلية في مايو (2005م),

ويبرز من بين الاستراتيجيات الحديثة في تدريس الرياضيات المدخل المنظومي Systemic Approach كاتجاه حديث لتنظيم المحتوى الرياضي , وطريقة في التفكير , يهدف إلى إبراز العلاقات بين أجزاء المحتوى الرياضي وإكساب المتعلم إدراك ووعى شامل بأبعاد المشكلة أو الموقف الرياضي الذي يواجهه, فينطلق من منظور كلى, ومن علاقة الكل بالجزء وعلاقة الأجزاء ببعضها البعض , وعلاقة كل منها بالموقف الكلى للمادة موضوع التعلم، وإدارة عملية التفكير والتفكير في التفكير ****cognition.

والفكر المنظومي يعد امتداد تطبيقي و توافقي لطبيعة المعرفة في ضوء بعض النظريات الحديثة مثل نظرية الفوضىChaos أو نظرية الكوارثCatastrophe Theory - والتي تستمد جذورها من طبيعة الرياضيات, وتؤكد بان هناك نوع معين من السلوك يمكن الاعتقاد بأنه عشوائي وفوق قدرة النمذجة وله تأثير قوي في إحداث تغييرات كبيرة, لكنه يمكن أن يمثل بنماذج الفوضى وهي نماذج تفاعلية توضح الظاهرة أو المادة المدروسة بشكل مبسط وواضح-,و نظرية الذاكرة الارتباطية-Associations Memory Theory والتي تصف البناء المعرفي كمجموعة من المفاهيم والعلاقات المتشابكة والمتداخلة بين بعضها،فالمفهوم يمثل عقدة في الشبكة العصبية،والعقدة متصلة بعلاقات وارتباطات متداخلة لمفهومين أو أكثر,Basarab,2003)),(النمر,2004م),( (Capra,2005.
كما يعتبر الفكر المنظومي استجابة تطورية لبعض مفاهيم التعلم المرتكزة على نظريات علم النفس المعرفي و التي تهتم بدراسة العمليات العقلية للمتعلمين, مثل كيفية اكتسابه للمعرفة وتنظيمها وتخزينها في ذاكرته , وكيفية استخدامه لهذه المعرفة في تحقيق المزيد من التعلم والتفكير, ومن هذه النظريات, النظرية البنائية في التعلم المعرفي لبياجيه – والتي تؤكد على أن عملية المعرفة تكمن في بناء أو إعادة بناء المعرفة ؛ فالمتعلم يستخدم معلوماته ومعارفه في بناء المعرفة الجديدة التي يقتنع بها-؛ و نظرية التعلم ذو المعنى لأوزوبل _ والتي تفترض أن الإنسان له تركيب عقلي من نوع ما للخبرات التعليمية, وعندما يمر في خبرة جديدة فإن ذلك يساعده على دخول معلومات جديدة إلى التركيب السابق، ونتيجة لذلك فإن هذا التركيب يعاد تشكيله من جديد وذلك لدمج المعلومات الجديدة بحيث تصبح جزءاً لا يتجزأ منه, وهكذا يكون التعلم سلسلة من إعادة التركيب العقلي يتغير مع كل تعلم جديد.( فهمى,شهاب,2001م: 9), (الشريف , 2003م : 106).


لقد أدى النمو المتسارع فى المعرفة وتتجدد هياكلها الى مشكلة تقادم المعرفة . أى أن المعارف التى يتزود بها المتعلم فى المدرسة لم تعد صالحة للتطبيق فى المستقبل ، وبالتالى فليس للمعرفة قيمة فى حد ذاتها بقدر ما أصبحت القيمة فى طرق انتاج المعرفة والحصول عليها.وقد ترتب على ماسبق أن أصبح دور المدرسة يتمثل فى السعى لبناء المتعلم بناء شاملا بحيث يخرج وهو يمتلك المعرفة والمهارة الواسعة التى تتيح له فرص العمل والانتاج المبدع

v ذات مرة أراد رجل أن يعرف عن البصلة (onion ) ، ما هي البصلة ومما تتكون . فأخذ بصلة ونزع عنها القشرة الخارجية ليكتشف ما تحتها فوجد قشرة أخري ، فأزالها أيضا ، واستمر في عمل ذلك .................
v وعندما انتهي لم يجد بصلة وإنما كان هناك مجرد الأجزاء المكونة للبصلة علي الطاولة عندها شعر أنه مازال قاصرا في فهم ما هي البصلة ؟ وتصور أنه لو نظر إليها بشكل كلي كان فهمها بصورة أشمل وأعمق . وهذا ما يؤكد عليه التفكير المنظومي وهو النظرة إلي الكل والعلاقات بين الأجزاء المكونة للموقف للتوصل إلي حلول مبدعة وذات عمق وتكامل .

يختص الوجه الأول من أوجه التفكير المنظوماتي بالعلاقة بين الجزء والكل. ففي الأنموذج الآلتي، العلمي الكلاسكي كان يُعتقد أن دينامية الكل في أية منظومة مركَّبة يمكن أن تُفهَم من خصائص الأجزاء. حسبك أن تعرف الأجزاء، أي خصائصها الأساسية والإواليات التي تتفاعل من خلالها، حتى تستطيع أن تشتق، من حيث المبدأ على الأقل، دينامية الكل. لذا فإن القاعدة المعمول بها كانت الآتية: حتى تفهم أية منظومة مركَّبة ما عليك إلا أن تفتتها إلى قطعها. والقطع لايمكن أن تفسَّر بأكثر من ذلك، إلا بأن تقسَّم إلى قطع أصغر؛ لكنك، بقدر ما تمضي في هذا الإجراء بعيداً، سينتهي بك الأمر عند شوط ما بالحصول على لبنات بناء أساسية – عناصر، جواهر، قسيمات، إلخ – ذات خصائص لايعود بإمكانك أن تفسرها. وبلبنات البناء الأساسية هذه، ذات قوانين التفاعل الأساسية، بوسعك عندئذٍ أن تعيد بناء الكل الأكبر وتحاول تفسير ديناميّته من حيث خصائص أجزائه.

أما في الأنموذج الجديد فالعلاقة بين الجزء والكل هي على العكس من ذلك تماماً. إننا نعتقد أن خصائص الأجزاء لايمكن أن تُفهم إلا من خلال دينامية الكل. فالكل أصل، وحسبك أن تفهم دينامية الكل حتى يمكنك عندئذٍ أن تشتق، من حيث المبدأ على الأقل، خصائص الأجزاء وتفاعلاتها. وهذا الانعكاس في العلاقة بين الجزء والكل حصل في العلم أول ما حصل في الفيزياء إبان العقود الثلاثة الأولى للقرن عندما تمت صياغة نظرية الكوانتوم [الكمّ]. ففي تلك السنين كان مدعاة لدهشة الفيزيائيين العظيمة أن يجدوا أنه ليس بمستطاعهم استعمال مفهوم الجزء – من نحو ذرة، أو قسيم – بالمعنى الكلاسي. فالأجزاء لم يعد بالإمكان تعريفها تعريفاً وافياً. إذ إنها يمكن أن تبدي خصائص مختلفة، تتوقف على السياق الاختباري، فتظهر، على سبيل المثال، على هيئة قسيمات تارة وعلى هيئة أمواج طوراً.

التعريفات الاجرائية

تعريف المدخل المنظومي

والمدخل المنظومي يُعنى بدراسة الموضوعات من خلال منظومة متكاملة تتضح فيها كافة العلاقات بين أي مفهوم أو موضوع وغيره من المفاهيم أو الموضوعات,مما يجعل الطالب قادراً على ربط ما سبق دراسته مع ما سوف يدرسه في أي مرحلة من مراحل الدراسة ,حيث تتضح البنية الهيكلية والتنظيمية للمحتوي لأنه يراعي معايير التنظيم الفعال من:المدى Scope,والتكامل Integration و التتابع Sequence, حيث تٌوزع موضوعات المحتوى في صورة مخروط معرفي في إطار منظومي متصاعد مع الأخذ في الاعتبار زيادة عمق الخبرة واتساعها كلما أنتقل المتعلم من مستوي تعليم معين إلى مستوي آخر, ويتم ذلك بوضع روابط بين المفاهيم لإبراز نوعية العلاقة بينها، ويستخدم لذلك خطوط وأسهم لتشير إلى اتجاه العلاقة مع كتابة تعبير معين علي الخط المشير إلى العلاقة التي بين المفاهيم , ويتم بناء المنظومات في مستويات مختلفة، فمثلا يمكن بناء مخطط منظومي شامل لتوضيح المفاهيم المهمة التي تؤخذ في الاعتبار عند تدريس مقرر دراسي خلال عام دراسي بأكمله، أو فصل دراسي،أو وحدة دراسية, كما يمكن بناء مخططات منظومية لموضوعات يتم تدريسها في يوم واحد أو عدة أيام,( فهمى,شهاب,2001م:60),(السعيد, 2005م: 491-503).

و تتفق طبيعة المدخل المنظومي في التدريس والتعليم مع معايير رابطة معلمي الرياضيات الأمريكيةNCTM,2000)),والتي منها تمكين المتعلمين في مجال الترابطاتConnections من خلال ربط المعرفة الرياضية (المفاهيم والمهارات والخوارزميات) بحيث لا يحدث عزلاً ولا انفصالاً بين العمل الحسابي والهندسي والنشاط الجبري بل يكون متكاملاً ويكمل بعضه البعض,والاهتمام بربط التمثيلات المختلفة للمفاهيم الرياضية, والتعرف على العلاقات بين الموضوعات الرياضية المتعددة ,وتطبيق فكرة النمذجه في حل المشكلات,واستخدام الرياضيات في مجالات أخرى.
والمتأمل للبناء الرياضي يجد أن الرياضيات بحكم طبيعتها تعد علم منظومى التكوين ترتبط مفاهيمه فيما بينها في نظام متكامل,لأنها لم تعد قاصرة على دراسة العدد والشكل، بل أصبحت دراسة للنمط والعلاقة,بالدرجة التي يعتبر فيها البعض أن أي نمط يواجه العلماء يمكن شرحه كجزء من عمل رياضي اكبر, فهي تهتم بدراسة البنى والعلاقات فيما بين هذه البني؛ فالرياضيات علم مهمته تصنيف جميع البنيات الممكنة وهذه الطبيعة تجعل من الرياضيات مجالاً خصباً لتطبيق المدخل المنظومى عليها,إذ أن مفاهيمها ترتبط مع بعضها البعض بعلاقات شبكية تجعل المحتوى الرياضي أشبه بمنظومة متكاملة تمكن الطلاب من التدريب على أساليب التفكير المنظومي, فالبناء الرياضي استدلالي التتابع يبدأ من مقدمات مسلم بصدقها , وتشتق منها النتائج باستخدام قواعد منطقية , وهذا يعتبر أساساً للتفكير السليم , واللغة التي تستخدم في الرياضيات تتميز بالدقة والإيجاز في التعبير , وهذا يعتبر عاملاً مساعداً على وضوح الأفكار التي تستخدم كمادة للتفكير بمختلف أساليبه , وتعمل على توجيهه في مسارات سليمة, وحتميا إذا عُرفت المنظومة بأنها مجموعة من الأجزاء تعمل مترابطة مع بعضها، فإن الرياضيات يمكن النظر إليها باعتبارها منظومة في حد ذاتها, بل هي النموذج الأمثل للمعقولية والمنظومية، وهي النموذج الأبسط في نفس الوقت إذ أن موضوع الرياضيات هو منظومات من العلاقات يتم نسجها في منهج واحد متكامل, ( عبيد وآخرون,1988م: 24),(المالكي,النمر، 2006م:122).

تعريف التفكير المنظومي



يصعب تعريف التفكير المنظومى أو اختيار تعريف ملائم له تتمثل فيه طبيعته ومهامه ووسائله ونتاجه وتحديد المظاهر التى يتجلى بها، حيث تزخر أدبيات على النفس بمترادفات كثيرة لمصطلح التفكير المنظومى Systemic thinking و Systems thinking والتفكير التشعيبى Vernatztes Denken وحل المشكلة Komlexes Proplemloesen والتفكير الديناميىDynamic Thinking والتفكير الراجع Feedback Thought والتعلم المنظم Organizational Learing

l منحى التفكير المنظومى يختلف عن ما هو تقليدي، حيث يركز التقليد على فصل وتحليل الأجزاء الفردية (ما يتم دراسته) ورده إلى الجذور وهذا يعنى تجزئته إلى فروعه الأولية المكونة له، محاولين بذلك تحديد إمكانية حدود الظاهرة. وعلى العكس من ذلك فإن التفكير المنظومى أو النسقى يركز على كيفHow))
الدراسات السابقة :