لرياضيات علوم الهندسة

---

يعبر مصطلح الهندسة اللاإقليدية في علم الرياضيات عن الهندسة الاهليليجية وهندسة القطوع الزائدة والتي هي مقابل اللهندسة الإقليدية. الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية والهندسة اللاإقليدية هو في طبيعة المستقيمات المتوازية. حيث تنص مسلمة التوازي|مسلمة إقليد الخامسة]] أن في المستوي الثنائي الأبعاد من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد مستقيم وحيد من A ولايتقاطع مع l . في هندسة القطع الزائد يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر ب A بدون ان تقطع l بينما في الهندسة الاهليليجية فإن المستقيمين المتوازيين يتقاربان ومن ثم يتقاطعان.


محتويات

[إخفاء]

• 1 مبادئ الهندسة اللاإقليدية
• 2 أشكال الهندسة اللاإقليدية
  
  
  
  • 2.1 هندسة القطع الناقص
    
  • 2.2 هندسة القطع الزائد
    
  
  
  

[عدل] مبادئ الهندسة اللاإقليدية

الفرق الأساسي بين الهندسة اللاإقليدية والهندسة الإقليدية هو في التعديل على المسلمة الإقليدية الخامسة والتي تعرف باسم مسلمة التوازي. وعليه تقسم إلى هندسة القطع الزائد و الهندسة الاهليليجية ولكل منها افتراضاته وقواعده الرياضية. تلعب الهندسة الاهليليجية دوراً هاماً في النظرية النسبية وفي هندسة الفضاء الزمني. إن المبادئ التي تم تطبيقها على المستويات اللاإقليدية من الممكن مشاهدتها في الفضاء ثلاثي البعد. إن شريطة موبيوس وزجاجة كلاين كلاهما أجسام كاملة ذات سطح واحد من المستحيل تمثيلهما في المستوي الإقليدي.

[عدل] أشكال الهندسة اللاإقليدية


[عدل] هندسة القطع الناقص

أبسط شكل من أشكال الهندسة الاهليليجية هي الكرة حيث تكون المستقيمات عبارة عن دوائر (مثل دائرة خط الاستواء في الكرة الأرضية). في هندسة القطع الناقص فإنه من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على l فإن جميع المستقيمات المارة من A ستتقاطع مع l.

[عدل] هندسة القطع الزائد

في هندسة القطع الزائد، من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر ب A بدون ان تقطع l.