المجال التعليمي : إشكالية " في فلسفة العلوم "
الوحدة التعليمية : مشكلة2" الرياضيات و المطلقية "

مقدمة وطرح المشكلة: إذا كان لكل شيء أصل ، ولكل علم مصدر ، فما أصل الرياضيات – هذه الصناعة المجردة - وما مصدر مفاهيمها ، فهل ترتد كلها إلى مدركاتنا الحسية ، و إلى ما انطبع في أذهاننا من صور ، استخلصناها من العالم الخارجي ؟ أم تعود في حقيقتها إلى العقل الصرف ؟ و إذا كان نفوذها المثبت في مجالي التفكير المنطقي و التفكير العلمي ، يعود إلى دقة منهاجها و نتائجها ، فهل يمكن القول بأن الرياضيات تحافظ في كل الأحوال ، على حصانتها و عصمتها ؟ أليس من حق الفيلسوف أن يطرح ، إلى مدى يمكن أن تصل هذه الصناعة في الدفاع عن صرامتها و صحتها ؟

س / ما المقصود بالرياضيات ؟
ج / تعرف الرياضيات بأنها علم المقادير أي : العلم الذي يدرس الكم في الأشياء و في الكون و لا تبحث الرياضيات في هذه الموضوعات من حيث هي معطيات حسية بل تبحث فيها على أنها رموز مجردة مجالها التصور العقلي المحض لأنها إنشاءات عقلية لها علاقاتها المجردة التي تربط بينها . وكانت الرياضيات القديمة تنظر إلى هذا الكم على أنه على أنه نوعان :
1 – كم متصل : Quantité Continu
هو ذلك المفهوم الذي يزيد أو ينقص دون أن تتخلله فجوة أو يحدث فيه انقطاع ؛ وهو موضوع الهندسة التي تدرس المكان و الزمان و الحركة فمثلا الخط المستقيم هو امتداد موصل بين أجزائه اللامتناهية و إلا لما كان خطا مستقيما ، بل كل المواضيع التي تتعلق بالدراسات الخاصة بمختلف الأشكال الهندسية كالمربع و المستطيل والمثلث ، ...، فإن لها علاقة بالمكان - فهذا المكان هو مكان مستمر " Continu" نستطيع أن ننتقل فيه كيفا شئنا دون فجوات فيه ، ثم أن أجزاءه متشابهة "Homogène" و لا كيف محدد لها كما أنه لا ينتهي .و هذا النوع من الكم هو كم عقلي مشخص لكنه مرتبط بالتصور المكاني ( يوافق النظرة الكلاسيكية لموضوع الرياضيات ) .
2 – كم منفصل : Quantité Discontinu
هو ذلك المفهوم الذي لا توجد بين وحداته فجوات لا يمكن ملؤها إلا بقفزات تجاوزية ، فالعدد ( 1 ) لا يمكن العدد أن يصل إلى العدد ( 2 ) إلا بزيادة ( 1 ) عليه ، وكما أيضا العدد ( 1 ) يمكن أن يصبح 1,999 دون أن يبلغ ( 2 ) ؛ و لدلك فإننا نضطر إلى أن نقفز فوق الفاصلة لكي نصل إلى العدد الجديد (2) ؛ لأن الكسور 0,999 يمكن أن تستمر إلى مالا نهاية ، و منه فالأعداد هي وحدات مرصوفة إلى جانب بعضها متمتعة بالاستقلال التام . ولما كان موضوع الكم المنفصل هو الحساب Arithmétique و الجبر Algèbre و توابعهما كدراسة الأعداد ، فإن لها علاقة بالزمان الرياضي لا النفسي باعتباره المجال المناسب لعدد والحساب ، حيث يقابل الانتقال من وحدة حسابية إلى أخرى ، و يدعى هذا النوع من الكم كما عقليا مجردا ، أي له معنى خاص قائم في أذهاننا مستقل عن أي معدود .

شكرا شكرا عليالموضوع