اذا كانت الرياضيات صناعة مجردة تستمد مفاهيمها من الواقع البعيد ، فهل معنى هذا انها عقلية خالصة؟.

طرح المشكلة :"مقدمة"اذا اردنا البحث عن حقيقة الرياضيات وجدناها من صنف العلوم المجردة التي تعتمد على المنهج الاستدلالي على اعتبار انها تدرس المقادير الكمية القابلة للقياس مثل " الجبر والهندسة" ، وهذا ما ادى الى اختلاف بين الفلاسفة والمفكرين حول اصل هذه المفاهيم . منهم من ارجعها الى الوقائع الحسية ، في حين هناك من ارجعها الى المدارك العقلية وبناء على هذا يتبادر الى الذهن التساؤل التالي : هل اصل الرياضيات نابع من العقل ام انه نابع من العالم الخارجي ؟ بمعنى اخر هل هذه الصناعة المجردة مستمدة من مبدئها البعيد ام انها وليدة التجربة ؟.

الموقف الاول :" اصل الرياضيات العقل" يرى الفلاسفة العقلانيون ان العقل بطبعه يتوفر على مبادئ وتصورات قبلية فطرية سابقة عن التجربة مثل البداهة والوضوح ،اذ كل ما يصدر عن هذا العقل من مفاهيم واحكام وقضايا تعتبر ضرورية وكلية ، ذلك لان العلم الانساني في مجمله نابع من العقل ، ولعل من بين دعاة ذلك نجد افلاطون وديكارت و كانط حيث عبر هؤلاء عن موقفهم بما يلي : الرياضيات مفاهيم مجردة انشاها الذهن وابدعها واستنبطها من مبادئه ولتبرير موقفهم يبرر انصار هذا المذهب اعتقادهم بما يلي :اذا اردنا ان نتصفح المعرفة الرياضية وجدناها صناعة خاصة تتصف بمميزات منها الكلية والعموم والمطلقية والضرورة

اذ هذه المفاهيم موجودة في العقل قبليا ونابعة منه . فالمكان الهندسي والخط المستقيم ومفهوم العدد و اللانهائي والاكبر والاصغر مفاهيم رياضية مجردة يقول الفيلسوف رونيه ديكارت ان المعاني الرياضية من اعداد واشكال ، هي في الحقيقة افكار فطرية اودعها الله فينا منذ البداية مثل فكرة الله ؛ والبداهة والوضوح واليقين ؛ ولما كان العقل اعدل قسمة بين الناس فان الناس يشتركون في جميع العمليات العقلية) ويعبر الفيلسوف الالماني ايمانويل كانط عن ذلك بقوله ان المكان والزمان مفهومان قبليان مجردان سابقان عن كل تجربة ).وكان افلاطون قد اشار الى ذلك من قبل حينما قسم العالم الى قسمين : عالم المعقولات " العالم المدرك " وعالم المحسوسات "عالم الضلال والاشباح " العالم الارضي عالم الحس ، وبذلك يكون قد اعتبر ان المعرفة تذكر ؛ فالإنسان عندما يتعلم الرياضيات مثلا فهو يتذكرها ولا يتعلمها وهذا يدل على ان الرياضيات ليست مستخلصة من التجربة الحسية ، وانما هي تجريدات عقلية خالصة . النقد والمناقشة : لكن يمكن ان نلاحظ انه من المؤكد ان للرياضيات طابع عقلي مجرد ، ذلك لأننا قد لا نجد لنشأتها تفسيرا الا اذا وارجعناها الى الاصل العقلي المجرد لكن هذا لا يعني ان القضايا الرياضية هي بالفعل مستقلة عن المعطيات الحسية . فلو كانت عقلية خالصة فلماذا لم يكتشفها العقل دفعة واحدة ؟ ثم لو كانت فعلا هذه الصناعة مستمدة من مبدئها القبلي كما اكد المثاليون لكان من المنطق ان يتساوى فيها جميع الناس . فلماذا نجد فهمنا لها متفاوت ومختلف ؟.

الموقف الثاني : اصل الرياضيات تجريبي "العالم الحسي " يرى انصار هذا الموقف ان جميع المبادئ والمفاهيم الرياضية مثلها مثل جميع المعارف ترجع الى الوقائع الحسية و التجريبية ، وهذا ما اكد عليه كل من جون لوك ودافيد هيوم وجون استوارت مل ، ذلك لان كل معرفة عقلية ما هي الا صدى لإدراكاتنا الحسية عن هذا الواقع ، ومن هذا نستنتج ان التجربة هي المصدر اليقيني لكل افكارنا ومعارفنا. وما العقل الا صفحة بيضاء تخط فيها التجربة ما تشاء اذ لا يوجد شيء في الذهن مالم يوجد من قبل في التجربة فالقضايا الرياضية ، ليست سوى مدركات بسيطة عبارة عن تعميمات مصدرها التجربة والدليل على ذلك فالطفل في بداية حياته لا يدرك العدد كصيفة للمعدودات ، ويضاف الى ذلك ان الهندسة كعلم قائم بذاته سبقت الحساب والجبر لأنها اقرب الى التجربة ، فمسح الاراضي عند المصريين القدامى كان سابقا لعلم الهندسة .

النقد والمناقشة:لكن هل فعلا يمكننا ان نعتبر التجربة الحسية اصل المعاني الرياضية ؟ وهل موقف العقلانيون لا يعبر عن الواقع ؟ . فمثلا لو سلمنا بان الحواس هي المصدر الوحيد للرياضيات . لكان من باب اولى ان يكون للحيوان رياضيات ، ذلك لأنه يملك حواس تفوق حاسة الانسان ، ثم ان ارتباط الرياضيات بالواقع الحسي جعل منها معرفة جزئية ؛ اذ لم ترتق الى درجة عالية من التجريد فلم يتسنى لها ذلك الا بفضل العقل .

التركيب : وفي العموم نستنتج ان الرياضيات ليست ناتجة من العقل وحده ولا من التجربة بل منهما معا ، ذلك لان العقل ليس ملكة مستقلة عن معطيات الواقع الحسي التجريبي ، وليس صفحة بيضاء تدون عليها التجربة ما تشاء من انطباعات، غير ان للعقل فضل كبير في احداث هذا العلم ونشاته والدليل على ذلك ما وصلت اليه اليوم ، حيث بلغت مكانة عالية ، ولعل الراي الصحيح هو الراي الذي يرى ان الرياضيات امتزاج بين الوقائع الحسية و المبادئ القبلية الاولية .

الخاتمة : وفي الاخير يمكننا ان نقول ان المفاهيم الرياضية صناعة من ارقى الصناعات العقلية ، الا انها تفاعل بين المبادئ الاولية والوقائع الحسية ، حيث بدأت تجريبية وانتهت عقلية وبهذا تكون صناعة مستمدة من العقل والتجربة معا .