المدة :
الموضوع : الإحصاء (تابع). التوقيت :
الكفاءات المستهدفة : تمكين التلميذ من حساب الوسط والتباين لسلسلة إحصائية .



مراحل سير الدرس :
3- التباين:
• الوسط :
تعريف :
 وسط سلسلة إحصائية ونرمز إليها بـ هو حاصل قسمة مجموع قيم المتغير الإحصائي ،
،...... ، على التكرار الكلي للسلسلة ، أي حيث .
 إذا كانت قيم السلسلة ، ، ،...... ، مرفقة بتكراراتها ، ، ...... ، فإن
. وإذا كانت السلسلة مستمرة أي منظمة في فئات ، تخذ مراكز الفئات كقيم المتغير الإحصائي

ملاحظة : الرمز يدل على المجموع
خواص :
 إذا أضفنا نفس القيمة إلى كل قيم سلسلة إحصائية فوسطها يزداد بنفس القيمة
 إذا ضربنا كل قيم سلسلة إحصائية في نفس القيمة فوسطها يضرب في نفس القيمة
 إذا جزأت السلسلة إلى جزأين تكرارهما ، على الترتيب ووسطاهما ، على الترتيب
فوسط هذه السلسلة هو

• التباين :
تعريف :
تباين سلسلة معرفة بكل قيمها ، والذي نرمز إليه بالرمز ، هو وسط مربعات الفروق بين هذه القيم
ووسط السلسلة ، أي : حيث هو التكرار الكلي للسلسلة .
إذا كانت السلسلة معرفة بقيمها وتكراراتها فإن التباين هو .

تمرين تطيقي :
سجل أستاذ الرياضيات في فرض للسنة الثانية آداب وفلسفة العلامات التالية : 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5 ، 5 ، 6 ، 7 ، 7 ، 7 8 ، 9 ، 9 ، 9 ، 10 ، 10 ، 10 ، 10 ، 11 ، 11 ، 11 ، 11 ، 11 ، 12 ، 12 ، 13 ، 14 ، 14 ، 14 ، 15 ، 16 .
- اجمع هذه المعطيات في جدول .
- أحس كلا من الوسط والتباين لهذه السلسلة . تدور النتائج إلى
ملاحظات :

مذكرة رقم:08
المستوى : 2آداب وفلسفة التاريخ :
المادة : رياضيات المدة :
الموضوع :الإحتمالات. التوقيت :
الأهداف :



مراحل سير الدرس :
I. مصطلحات :
• نسمي تجربة عشوائية كل تجربة لا يمكن توقع نتيجتها رغم معرفة النتائج الممكنة .
• في تجربة عشوائية ، مجموعة النتائج الممكنة تسمى مجموعة الإمكانيات ونرمز لها بالرمز Ω .
• ليكن Α جزءا من Ω ، نقول عندئذ أن Α حادثة .
• إذا احتوت المجموعة الجزئية Α على نتيجة واحدة فإنها تدعى حادثة بسيطة .
• Ω هي الحادثة الأكيدة و Φ هي الحادثة المستحيلة .
• الحادثة المعاكسة لحادثة Α ، ونرمز لها بالرمز Α ( تقرأ لا Α) ، هي التي تحتوي على كل نتائج Ω ماعدا نتائج Α .
• لتكن Α و Β حادثتين . نرمز بـ Β Α للحادثة ( Α و Β ) وهي التي تحتوي النتائج المشتركة بين Α و Β .
• إذا كانت Φ=ΒΑ نقول عندئذ أن الحادثتين Α و Β غير متلائمتين ( منفصلتين ) .
• إتحاد الحادثتين Α و Β و نرمز له بـ ΒΑ هو الحادثة المكونة من نتائج الحادثة Α أو نتائج الحادثة Β .
مثال :
نرمي زهر نرد غير مزيف ذو ستة أوجه مرقمة من 1 إلى 6 ، المجموعة الشاملة هي :








II. الإحتمالات :
1- قانون الإحتمال :
لتكن مجموعة ذات نتيجة لتجربة عشوائية , يعرف قانون احتمال على بإرفاق
كل إمكانية بعدد موجب حيث مجموع الأعداد يساوي 1 .

.........
...........




.........
...........




مع و

مثال :




مذكرة رقم:08
المستوى : 2آداب وفلسفة التاريخ :
المادة : رياضيات المدة :
الموضوع : الإحتمالات (تابع). التوقيت :
الكفاءات المستهدفة :



مراحل سير الدرس :
III. الإحتمال والحوادث :
1- توزيع التواترات وقانون الإحتمال :

عند القيام بدراسة لمجتمع ، نحصل على توزيع التواترات لكل النتائج الممكنة .
إذا سحبنا بصفة عشوائية أحد أفراد هذا المجتمع ، نقبل أن نتوزيع التواترات يمثل قانون الإحتمال للتجربة العشوائية
من اجل كل نتيجة ، لدينا

مثال :


2. احتمال حادثة :
تعريف :
لتكن مجموعة نتائج تجربة عشوائية مرفقة بقانون إحتمال و حادثة
إحتمال الحادثة هو مجموع احتمالات إمكانيات هذه الحادثة .

مثال :


3. خواص :

 بما أن الإحتمال لحادثة هو مجموع جزئي للإحتمالات وبما أ ن المجموع الكلي
لهذه الإحتمالات يساوي 1 ، إذن .
 غحتمال الحادثة المستحيلة منعدم أي : .
 احتمال الحادثة الأكيدة يساوي 1 أي : .
 إذا كانت و حادثتين من نفس المجموعة فإن : .
 إذا كانت الحادثتان و غير متلائمتين ، فإن : ( لأن )
 حادثة من المجموعة و الحادثة المعاكسة لها ، في هذه الحالة يكون :


تمارين تطبيقية : رقم 21 ص 299– رقم 38 ص300 .






مذكرة رقم:08
المستوى : 2آداب وفلسفة التاريخ :
المادة : رياضيات المدة :
الموضوع :النسب المئوية والمؤشرات(تابع). التوقيت :
الأهداف :



مراحل سير الدرس :
- حل النشاط رقم01 ص237 ( الكتاب المدرسي) :
I.عموميات :

تعريف: نسمي متتالية عددية كل دالة من مجموعة الأعداد الطبيعية في مجموعة الأعداد الحقيقية .

إصطلاحات:
• يرمز عادة لمتتالية بأحد الرموز
• يرمز لصورة عدد طبيعي بمتتالية بالشكل او بالشكل .
• العدد هو الحد الذي دليله (رتبته) و يسمى أيضا الحد العام للمتالية .
• يرمز أيضا للمتتالية بالشكل أو
أمثلة:
1- تشكل متتالية معرفة على حيث , , , .
2- المعرفة على بحدها العام حيث : .
الحد الذي رتبته 2006 هو .
ملاحظة: يمكن أن تكون المتتالية معرفة بدءا من رتبة معينة .
مثال:
النتتالية حيث معرفة من أجل و حدها الأول هو .
طرق تعيين متتالية: يمكن تعيين متتالية عددية بـ :
• بقائمة حدود المتتالية .
• بعبارة صريحة(دستور) من الشكل .
• بعلاقة تراجعية , أي نعطي الحد الأول و علاقة تسمح بتعيين كل حد إنطلاقا من الحد السابق.
أمثلة:
1. متتالية معينة بقائمة حدودها المتتابعة: 0 ,2 ,4 ,6 ,8 ,....
..... .
2. متتالية معرفة بالشكل :
. , ;
3. متتالية معرفة بعلاقة تراجعية:




مذكرة رقم:08
المستوى : 2آداب وفلسفة التاريخ :
المادة : رياضيات المدة :
الموضوع :النسب المئوية والمؤشرات(تابع). التوقيت :
الأهداف :



مراحل سير الدرس :
- حل النشاط رقم01 ص237 ( الكتاب المدرسي) :
I.عموميات :

تعريف: نسمي متتالية عددية كل دالة من مجموعة الأعداد الطبيعية في مجموعة الأعداد الحقيقية .

إصطلاحات:
• يرمز عادة لمتتالية بأحد الرموز
• يرمز لصورة عدد طبيعي بمتتالية بالشكل او بالشكل .
• العدد هو الحد الذي دليله (رتبته) و يسمى أيضا الحد العام للمتالية .
• يرمز أيضا للمتتالية بالشكل أو
أمثلة:
1- تشكل متتالية معرفة على حيث , , , .
2- المعرفة على بحدها العام حيث : .
الحد الذي رتبته 2006 هو .
ملاحظة: يمكن أن تكون المتتالية معرفة بدءا من رتبة معينة .
مثال:
النتتالية حيث معرفة من أجل و حدها الأول هو .
طرق تعيين متتالية: يمكن تعيين متتالية عددية بـ :
• بقائمة حدود المتتالية .
• بعبارة صريحة(دستور) من الشكل .
• بعلاقة تراجعية , أي نعطي الحد الأول و علاقة تسمح بتعيين كل حد إنطلاقا من الحد السابق.
أمثلة:
1. متتالية معينة بقائمة حدودها المتتابعة: 0 ,2 ,4 ,6 ,8 ,....
..... .
2. متتالية معرفة بالشكل :
. , ;
3. متتالية معرفة بعلاقة تراجعية:




مذكرة رقم:09
المستوى : 2آداب وفلسفة التاريخ :
المادة : رياضيات المدة :
الموضوع :المتتاليات العددية (تابع). التوقيت :
الكفاءات المستهدفة :



مراحل سير الدرس :
I.عموميات (تابع):
. التمثيل البياني:
تعريف: التمثيل البياني لمتتالية هو مجموعة النقط ذات الفواصل في المعلم للمستوي.

مثال: لتكن المتتالية المعرفة على بـ : .

. إتجاه تغير متتالية :
تعريف: متتالية معرفة على .
• نقول أن متتالية متزايدة تماما عندما يكون:
من أجل كل عدد طبيعي .
• نقول أن متتالية متناقصة تماما عندما يكون:
من أجل كل عدد طبيعي .

أمثلة:
عين إتجاه تغير كل من المتتاليات المعرفة على كمايلي :

1. .
2. .


تمرين تطبيقي: نعتبر المتتالية المعرفة على كمايلي:
.
1. لاحظ أن معرفة بعلاقة من الشكل حيث دالة يطلب تعيينها.
2. أرسم التمثيل البياني للدالة في المعلم .
3. إستنتج إتجاه تغير .




ملاحظات:


مذكرة رقم:10
المستوى : 2آداب وفلسفة التاريخ :
المادة : رياضيات المدة :
الموضوع : المتتاليات الحسابية . التوقيت :
الأهداف :



مراحل سير الدرس :

حل نشاط رقم 02 ص 237:

I . المتتاليات الحسابية:
1- تعريف: نقول عن متتالية حسابية إذا وجد عدد حقيقي حيث :
من أجل كل عدد طبيعي , .
يسمى العدد الحقيقي أساس المتتالية .


أمثلة:
1. متتالية الأعداد 2000 , 2003 , 2006 , 2009 ,.... هي متتالية حسابية أساسها 3 .

2. متتالية حسابية أساسها 0.3 - و حدها الأول .
الأعداد 7.7 , 7.4 , 7.1 , 7 , ... هي حدود المتتالية .
ملاحظة:
• يمكن أن يكون العدد الحقيقي موجبا أو سالبا .
• إذا كان فإن كل الحدود متساوية ومساوية للحد الأول ونقول عن المتتالية أنها ثابتة .

2- حساب الحد العام :
o بإعطاء الحد الأول والأساس :
مبرهنة 1 :
متتالية حسابية ذات الحد الأول والأساس يعني أن ، من أجل كل عدد طبيعي
: .

أمثلة :
 الحد العام للمتتالية الحسابية للأعداد الفردية ذات الحد الأول 1 والأساس 2 هو : .
 متتالية حسابية حيث و ومنه عبارة حدها العام هي : .
تمرين تطبيقي 1 : رقم 17 ص 259 .
تمرين تطبيقي 2 : رقم 18 ص 260 .



ملاحظات :



مذكرة رقم:13
المستوى : 2آداب وفلسفة التاريخ :
المادة : رياضيات المدة : 1 ساعة.
الموضوع :الإشتقاق(تابع). التوقيت :
الأهداف :



مراحل سير الدرس :

2- معادلة المماس لمنحن عند نقطة منه:
دالة معرفة على مجال .
المنحنى الممثل للدالة في المستوي المنسوب إلى معلم .
تعريف:
نسمي مماسا للمنحنى عند نقطة فاصلتها المستقيم الذي يشمل و معامل توجيهه العدد المشتق
للدالة عند .


• المعادلة المختصرة لهذا المماس هي : .
ملاحظات:
1- المماس يشترك مع المنحني في النقطة .
2- إذا كان فإن معادلة المماس تكتب .
مثال: هي الدالة مربع و المنحنى الممثل لها في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس .

• الدالة قابلة للإشتقاق عند 1 و .
• معادلة المماس للمنحني عند النقطة ذات الفاصلة 1 هي: .
حيث , إذن المعادلة المختصرة للمماس للمنحني عند النقطة ذات الفاصلة 1 هي:
.


تمرين تطبيقي: ص 191 رقم 22 ( الكتاب المدرسي).











ملاحظات :
مذكرة رقم:14
المستوى : 2آداب وفلسفة التاريخ :
المادة : رياضيات المدة : 1 ساعة.
الموضوع :الإشتقاق(تابع). التوقيت :
الأهداف :



مراحل سير الدرس :

3 - الدوال المشتقة:
أ- قابلية الإشتقاق لدالة على مجال:
دالة معرفة على مجال من .
مبرهنة:
الدالة قابلة للإشتقاق على إذا و فقط إذا كانت قابلة للإشتقاق عند كل عدد حقيقي من .


إذا كانت الدالة قابلة للإشتقاق على المجال فإن العدد المشتق للدالة عند كل عدد حقيقي من موجود.

ب- الدالة المشتقة لدالة:
دالة معرفة على مجال من .
مبرهنة:
الدالة المعرفة على و التي ترفق بكل عدد حقيقي من العدد المشتق للدالة عند
تسمى الدالة المشتقة للدالة .

نكتب : .

ملاحظة: نذكر أن : .

مثال: عين الدالة المشتقة للدالة المعرفة على كمايلي : .


تمرين تطبيقي: ص193 رقم 31 ( الكتاب المدرسي).










ملاحظات :