القوة والحركة المنحنية
تصميم الدرس
.Iتمهيد
.IIالحالة العامة : الحركة المنحنية
.IIIتطبيق: على الحركة الدائرية المنتظمة
.IVتطبيق : حركة قذيفة
.Vتطبيق :إطلاق قمر اصطناعي
.VIأسئلة التقويم الذاتي
.VIIأجوبة التقويم الذاتيتمهيد
رأينا في الوحدتين السابقتين ، كيف تؤثر قوة
→F
على حركة جسم ما أثناء حركته المستقيمة ، حيث تحدث
تغيرا
→V
∆ في شعاع سرعته.
سنرى في هذه الوحدة ، كيف تؤثر قوة
→F
على حركة جسم ما في حركة منحنية.
3ـ 1الحالة العامة : الحركة المنحنية
نقذف من جديد على الطاولة الهوائية الأفقية، جسما
مربوطا إلى نهاية خيط مطاطي، ونهايته الثانية
مثبتة إلى النقطة الثابتة Oمن طاولة.
نسجل حركة مركز عطالته .G
كيف سيكون مساره ، وهل يمكن أن يحافظ علىسرعته ؟ تبين الوثيقة المرفقة تسجيلا لبعض النقاط من مساره بالقدر
الحقيقي. نمثل التغير في شعاع السرعة
→VG
∆للجسم في النقطة G2الموافقة اللحظتين المتقاربتين t1و t3
المؤطرتان للحظة . t2
طريقة العمل: حسب السلم المختار
VG1 ـ
→
هو شعاع السرعة في النقطة G1الموافقة للحظة .t1ويمثل بالشعاع
→
.G0G2
VG 3 ـ
→
هو شعاع السرعة في النقطة G3الموافقة للحظة .t3ويمثل بالشعاع
→
.G2G4
ـ يمكن اعتبار الشعاع VG1
→
VG 3 -
→
=
→VG
∆ المرسوم في الوضع G2مساويا تقريبا للتغير في شعاع السرعة
للنقطة ،Gبين اللحظتين المتقاربتين t1و t3المؤطرتان للحظة.t2
G0
G1
G2
G3
G4
G5
→
VG1 →
VG 3
→
−
VG1
→VG
∆
→F
المدة بين تسجيلين: ∆t = 0.02sنحو O
1cm/2∆t= 0.25m.s-1 :سلم الرسمـ نمثل
→VG
∆ بالشعاع
→
-G0G2
→
=G2G4
→GG2
للشعاع
→VG
∆ نفس منحى الخيط المطاطي :أي له نفس منحى وجهة القوة
→F
المطبقة من طرف الخيط على
الجسم في اللحظة. t2
تطبيق عددي :
G2G0 = 0.9cm
ومنه:
|| || = 0.9 × 0.25 = 0.225cm.s-1
→VG
∆
نتيجة:
القوة أو مجموعة القوى غير المتعادلة، و المطبقة على جسم صلب، تؤدي إلى تغيير سرعته.
3ـ 2تطبيق على الحركة الدائرية المنتظمة
نريد أن تبقى سرعة الجسم ثابتة أثناء حركته الدائرية، كيف ستكون العلاقة بين القوة المطبقة على الجسم وسرعته؟
تجربة:
نقذف من جديد على الطاولة الهوائية الأفقية،
جسما مربوطا إلى نهاية خيط ، ونهايته الثانية
مثبتة إلى النقطة الثابتة Oمن طاولة.
تبين الوثيقة المرفقة تسجيلا للأوضاع المتتابعة
لمركز عطالة الجسم Gخلال مجالات زمنية متتالية
ومتساوية .
ـ ما هي طبيعة حركة النقطة G؟
ـ عين التغيرفي شعاع السرعة بين اللحظتين t1و .t3ماذا تستنتج؟
ـ لاحظ أن النقاط التي يشغلها مركز عطالة الجسم Gتقع على محيط لدائرة مركزها ، Oوهي متساوية الأبعاد،
والمدة هي نفسها بين تسجيل
نقطتين متتاليتين: الحركة دائرية منتظمة.
ـ مثل شعاعي السرعة V 1
→
V3 و
→
في اللحظتين t1و : t3
ـ ارسم الشعاع ) V1
→
− ( ثم نمثل )
→V
( ∆
A
A
A
A
O
G
A
A A1
A2
A3
O
A4
A0
→v
∆محصلة الشعاعين ) V3
→
V1 ) ( و
→
.( −
ـ لاحظ أن الشعاع V 1
→
V 3 -
→
=
→V
∆ المرسوم في الوضع A2يمثل التغير في شعاع السرعة للنقطة. Aلهذا
الشعاع منحى نصف قطر المسار الدائري ، وموجه نحوالمركز.O
ـ للشعاع
→VG
∆نفس جهة القوة
→F
غير المتعادلة المطبقة من طرف الخيط المشدود على الجسم.
نتيجة:
للحصول على حركة دائرية منتظمة يجب التأثير على الجسم بقوة تبقى عمودية على المسار الدائري لمركز الجسم
ومتجهة نحو مركز المسار.
3ـ 3تطبيق: حركة قذيفة
تقذف كرة حديدية) (sمن طرف لاعب.
تبين الصورة المرفقة، تسجيلا للتجربة
بواسطة. caméscopeيلتقط جهاز
التصوير 25صورة في الثانية ،
أي أن الزمن الفاصل بين صورتين هو:
∆t = 1/25 = 0.04s
يمكن دراسة الحركة بواسطة جهاز الإعلامالآلي. الصورة المرفقة تبين حركة مركز الكرة.لتعين سرعة الكرة في
لحظة كيفية ، tiيمكن اعتبار أن هذه السرعة تبقى ثابتة تقريبا خلال مجال Mi-1Mi+1الذي يؤطر ) يحصر( النقطة
. Mi
أي أنه يمكن حساب السرعة اللحظية،وكأننا نحسب السرعة المتوسطة خلال هذا المجال. وتكون النتيجة أحسن كلما
كان المدة 2∆tأقل.
في هذه التجربة: 2∆t = s 0.08
2 t
M M
i 1 i 1
∆
− +
Vi (ti ) = Vi =
حيث أن القوس Mi-1Mi+1صغير جدا ، يمكن اعتبار طوله مساويا للمسافة بين هذين النقطتين والتي نرمز لها
بالرمز .diتحدد المسافات diمباشرة بواسطة الجهاز باستعمال.إمكانيات البرنامج) (logicielكما يمكن قياسها مباشرة مع الأخذ
بعين الاعتبار السلم.
من أجل قيم المسافات diوكذا قيم السرعة اللحظية الموافقة، تسجل النتائج في الجدول الآتي:
أ ـ دراسة الحركة الأفقية للكرة :
نقوم بإسقاط مواضع الكرة على محور أفقي.
ثم قياس مختلف المسافات بين هذه المساقط.
الاستنتا:Ŝ
السرعة الأفقية تحافظ على نفس القيمة، والحركة الأفقية مستقيمة منتظمة عمليا.
ب ـ دراسة الحركة الشاقولية للكرة:
نقوم بإسقاط مواضع الكرة على محورين شاقوليين:
الأول خاص بمواضع الكرة أثناء الصعود ، والآخر
خاص بمواضع الكرة أثناء النزول، ثم قياس
مختلف المسافات بين هذه المساقط.
M28 M25 M22 M19 M16 M13 M10 M7 M4 M1 النقطة
1.12 1.00 0.88 0.76 0.64 0.52 0.40 0.28 0.16 0.04 (s) ti
0.42 0.33 0.30 0.27 0.24 0.30 0.32 0.40 0.50 0.55 (m)di
5.3 4.2 3.7 3.4 2.9 3.8 4.0 5.0 6.2 6.8 (ms-)Vi
y
x
y 'yالاستنتا:Ŝ
تتناقص قيمة السرعة الشاقولية للكرة خلال مرحلة الصعود ، ثم تتزايد أثناء مرحلة النزول.أي أن الحركة الشاقولية
متغيرة.
جـ ـ ما هو الفعل المؤثر على الكرة أثناء الحركة؟
ـ مثل شعاعي السرعة V i−1
→
V i+1 و
→
ثم نمثل )
→Vi
.( ∆
ـ لاحظ أن الشعاع V i−1
→
V i+1-
→
=
→Vi
∆
المرسوم في عدة أوضاع يمثل التغير
في شعاع السرعة للنقطة .M
ـ للشعاع
→Vi
∆ نفس جهة القوة المطبقة
على الكرة ، والذي يمثل فعل جذب
الأرض لها:
هذه القوة هي قوة "الثقل" ويرمزلها بالرمز
S
FT
r
.
يهمل كل من فعل الهواء ،ودافعة أرخميدس على الكرة أمام قوة الثقل.
الخلاصة:
يكون مسار حركة مركز قذيفة ) (Sمنحنيا )على شكل قطع مكافئ(؛ تتناقص قيمة السرعة أثناء الصعود، وتتزايد
أثناء النزول.
إن الفعل المتسبب في حركة القذيفة هو جذب الأرض للجسم، ويرمز له بالرمز
S
FT
r
والذي يسمى قوة الثقل.
2
→v
∆
v8
→
∆
M M
M
M
M
M M M
M
M
M1
M1
M13ـ 4تطبيق: إطلاق قمر اصطناعي
الهدف هو محاكاة إطلاق قذيفة بجوار الأرض ، مع تغيير شروط الإطلاق.
لدينا جسم ما ندعوه '' قذيفة'' كتلته ، mيمكن اطلاقه من الأرض أو من جوارها. نريد أن نبين أن شروط الاطلاق )
السرعة ، زاوية القذف ( αلها تأثير على المسار.
3ـ 4ـ 1كيف نضع قمرا اصطناعيا في مدار حول الأرض ؟
لوضع قمر اصطناعي في مدار حول الأرض، يجب دفعه بواسطة صاروخ من على ارتفاع hأكبر من حوالي 200
، kmخارج الغلاف الجوي ، حيث تعطى له سرعة أفقية، والتي يجب أن تكون كافية حتى لا يسقط
على الأرض من جديد. ويكون القمر الاصطناعي
عندئذ في مداره حول الأرض.
لدراسة حركة الأقمار الاصطناعية أو الأجسام
الفلكية التي تقترب من الأرض، تستعمل برامج
محاكاة الإعلام الآلي.
ـ شروط الاطلاق:
ـ الارتفاع.
ـ موقع قاعدة الاطلاق ) بالدرجات بالنسبة لخط الاستواء.(
ـ السرعة الابتدائية.
ـ الزاوية بين السرعة الابتدائيةو الشاقول.
يمكن استعمال برنامج إعلام آلي مثل ) (satelliteلإجراء بعض النشاطات .
بمساعدة برنامج المحاكاة ، يمكن إجراء مجموعة من تجارب القذف لفهم تأثير مختلف العوامل على مسار القمر
الاصطناعي.
(Satellite géostationnaire ) ـ القمر الاصطناعي جيو ساكن
ـ تستعمل في الاتصالات الأقمار الاصطناعية الجيو ساكنة ، أي التي تظهر ساكنة في السماء عند رصدها من
الأرض.
دور هذا القمر الاصطناعي ) مدة دورة واحدة ( و هو يدور في مستوى خط الاستواء على ارتفاع km 36000
بسرعة قدرها 3078 m/sهو :
) h24= Tيوم واحد.(
يبقى الارتفاع و السرعة ثابتين: الحركة دائرية.
قمر اصطناعي یدور حول الأرض
تحت تأثير الجاذبية الأرضية. إذا منع
من الدوران سيسقط سقوطا حر.االخلاصة:
ـ تŁفسĉر حركة الأقمار الاصطناعية بالنسبة للأرض )في حركة دائرية منتظمة( نتيجة قوة جاذبة عن بعد تؤثŅر بها
الأرض على القمر الاصطناعي ، تدعى قوة جذب الأرض ، يرمز لها بالرمز:
T C
F
/
r
ـ يتطلب وضع قمر صناعي حول الأرض في مسار دائري نصف قطره محدد ، شروطا خاصة مرتبطة
بالسرعة ، والارتفاع.
إذا لم تتوفر هذه الشروط ، فإن القمر الاصطناعي :
ـ سيسقط على الأرض.
ـ سيبتعد باستمرار عن الأرض.
ـ سيكون مساره مغلقا بيضاويا ) .(ellipse5-3أسئلة التقويم الذاتي
يبن التسجيل المرفق الأوضاع المتتالية لحركة كرة مقذوفة في مرجع أرضي.المدة الزمنية بين وضعين متتاليين
للكرة هو . s 0.10
السلم : cm1.0على الشكل يوافق m 0.90في الواقع.
1ـ كيف تتغير سرعة الكرة من الوضع 1إلى الوضع 7؟ علل إجابتك دون حساب.
2ـاحسب السرعة اللحظية للكرة عندما تكون في الوضع 3ثم في الوضع . 7هل يمكن الإجابة على السؤال
المطروح في 1؟
1

أجوبة التقويم الذاتي:
1ـ يلاحظ تناقص في قيمة المسافة بين وضعين متتاليين. أي تناقص قيمة سرعة الكرة.
2ـ السرعة :
لدينا :
2 t
M M
2 4
∆
V3 ≈
على الشكل : 1.7cm ≈ M2M4
ومنه :
0 2
1 7 0 9
.
. × .
V3 ≈
v3 ≈ 7,7 m.s-1
بإتباع نفس الطريقة نجد :
2 t
M M 8
6∆
V7 ≈
V7 ≈ 4,5 m.s-1
يلاحظ أن قيمة السرعة تتناقص فعلا