الخصائص الالكترونية للمواد الصلبة

خصائص المواد مثل التوصيل الكهربي والسعة الحرارية يمكن دراستها عن طريق فيزياء الجوامد. أحد النماذج الأولية لتفسير التوصيل الكهربي كان نموذج درود، الذي طبق نظرية الحركة على الإلكترونات في الحالة الصلبة. بافتراض أن المادة تحتوي على أيونات موجبة غير متحركة و"غاز إلكتروني" من إلكترونات كلاسيكية غير متفاعلة، استطاع نموذج درود أن يشرح التوصيلية الحرارية والكهربية وتأثير هول في المعادن، على الرغم من أنها بالغت كثيرًا في السعة الحرارية الإلكترونية.
أرنولد سومرفيلد جمع بين نموذج درود الكلاسيكي وبين ميكانيكا الكَمّ في نموذج الإلكترون الحر (أو نموذج درود-سومرفيلد) . في هذا النموذج، تم تمثيل الإلكترونات كغاز فيرمي، الذي هو غاز من الجسيمات التي تخضع لإحصاء فيرمي-ديراك الميكانيكية الكمومية. نموذج الإلكترون الحر حسن من التنبؤات بالسعات الحرارية للمعادن، بيد أنه لم يتمكن من تفسير طبيعة المواد العازلة.
نموذج الإلكترون شبه الحر هو تعديل لنموذج الإلكترون الحر ، وينص على وجود اضطراب دوري ضعيف في التآثر بين إلكترونات التوصيل والأيونات في بلورة مفردة صلبة. عن طريق إدخال فكرة النطاقات الإلكترونية ، ونجحت النظرية في شرح كيفية وجود المواد الموصلة والمواد شبه الموصلة والمواد العازلة.
نموذج الإلكترون شبه الحر أعاد كتابة معادلة شرودنغر في حالة الوضع الدوري. حلول المعادلة في هذه الحالة تعرف بحالات بولك. ونظرًا لأن نظرية بولك تطبق فقط على الوضع الدوري، ونظرًا أيضًا للحركات العشوائية غير المنقطعة للذرات في البلورة التي تعطل اهتزازها، فإن استخدام نظرية بولك يكون تقريبيًا فقط، ولكنه أُثبت أن هذا التقريب قريب جدًا للقيمة الصحيحة، وبدونه فإن معظم مسائل فيزياء الجوامد ستكون مستعصية على الحل. والانحرافات من التواتر يمكن معاملتها عن طريق نظرية الاضطراب الكمية الميكانيكية