نفرض ان الطول والعرض والإرتفاع س ، ص ، ع
على التوالى ::

حجمه = س × ص × ع

او مساحة القاعدة فى الإرتفاع

نفرض ان مساحة القاعدة = س×ص = 72 (1)

بقى ايجاد الإرتفاع ..

الآن مساحة الوجة الأول = 45 سم²

والذى = س × ع = 45 (2)

بنفس الطريقة نجد ان : ص × ع = 40 (3)

بقسمة (2) على (3)

س
ـــــــــــ = 1.125 (4)
ص


ومنها س = 1.125 ص بالتعويض فى (1)

1.125 ص² = 72 بقسمة الطرفين على 1.125

ص² = 64 ومنها ص = 8

بالتعويض فى (3)

8ع = 40 ومنها ع = 5

الحجم = س × ص × ع = 72×5 = 360 سم³

►نشر ايضاً الى انه يمكن حلها بواسطة تحليل الأعداد الثلاثة◄

40 = 5 × (2)³
45 = 5 × (3)²
72 = (2)³ × (3)²

الآن خذ جميع عوامل هذه الأعداد مثنى مثنى ليكون الطول والعرض والإرتفاع
على التوالى هم 5 ، (2)³ ، (3)² او 5 ، 8 ، 9

الحجم = 5 × 8 × 9 = 360 سم³

... شرح الحل السابق ...

ان كل وجه
يحمل ثلاثة احتمالات كلا منها مثنى

3ق2 = 3

اما ان يكون : س×ص او س×ع او ص×ع

فإذا لم نستطع وضعهم مثنى مثنى فإن هناك
حلول قد تكون كسرية او غير نسبية .

40 = 5 × (2)³
45 = 5 × (3)²
72 = (2)³ × (3)²

وبأخذ عوامل الأعداد مثنى مثنى يتبين لنا ان :
الطول والعرض والإرتفاع على التوالى 5 ، (2)³ ، (3)²

او : 5 ، 8 ، 9

اذاً الحجم = 5 × 8 × 9 = 360 سم³


وكما نلاحظ ان هذه الطريقة صالحة فقط فى حالة
اذا كانت قياس ابعاد الشكل تنتمى لمجموعة الأعداد
الطبيعية على حسب المبرهنة الأساسية فى الحساب .