كثافة الشحنة

كثافة الشحنة الخطية ، السطحية أو الحجمية هي كمية الشحنة الكهربائية المارة في خط أو سطح أو حجم معين. يتم قياس كثافة الشحنة بوحدة الكولوم لكل متر (C/m)، أو الكولوم لكل متر مربع (C/m²) أو الكولوم لكل متر مكعب (C/m³). بما أنه هناك شحنات موجبة و شحنات سالبة ، لذلك يمكن لكثافة الشحنة أن تأتي سالبة القيمة.

كثافة الشحنة المتجانس
بالنسبة للحالة الخاصة للتجانس، كثافة الشحنة التي تكون غير معنمدة على الموقع تساوي :\rho_{q,0} المعادلة يتم تبسيطها إلى:
Q=V\cdot \rho_{q,0}
الإثبات أو البرهان لهذا بسيط، نبدأ بتعريف الشحنة لأي حجم معين:
Q=V\cdot \rho_{q,0}Q=\int\limits_V \rho_q(\mathbf r) \,\mathrm{d}V
ثم تعريف التجانس, \rho_q(\mathbf r) ثم نتخلى عن الثابت \rho_{q,0} و نفاضل الصيغ الثابتة و الغير ثابتة, و باستخدام خصائص التكامل نستطيع أن نبعده خارج التكامل مما ينتج :

Q=\rho_{q,0} \int\limits_V \,\mathrm{d}V = \rho_{q,0} \cdot V
Q=V \cdot \rho_{q,0}
البرهان المكافئ لكثافة الشحنة الخطية أو السطحية تتبع الخطوات السابقة كما بالأعلى.

كثافة الشحنة الكمية

في ميكانيكا الكم , كثافة الشحنة ترتبط بدالة الموجة عبر المعادلة \psi(\mathbf r)

\rho_q(\mathbf r) = q\cdot|\psi(\mathbf r)|^2
عندها يتم تعامد دالة الموجة كالتالي