حل امتحان شهادة التعليم المتوسط لدورة جوان 2009
مادة الرياضيات
التّمرين الأوّل: 1 ـ كتابة على شكل حيث عدد طبيعي:
ومنه: أي
2 ـ نبين أن : عدد طبيعي

أي :
3 ـ كتابة على شكل نسبة مقامها ناطق:

التمرين الثاني: 1 ـ نشر وتبسيط




2 ـ تحليل




3 ـ حل المعادلة:
معناه: أي :
أو : أي :
حلا المعادلة هما: 5 و 7
التمرين الثالث: 1 ـ إنشاءC صورة النقطة الذي مركزه وقيس زاويته في الإتجاه الموجب:












2 ـ نوع المثلث مع التبرير
المثلث قائم في لأن زاوية الدوران هي 90 درجة، ومتساوي الساقين لأن صورة القطعة
هي بالدوران المعطى فهما قطعتان متقايستان.
3 ـ إيجاد الطول
في المثلث القائم في نجد حسب علاقة فيثاغورس :
أي: ومنه:

التّمرين الرّابع: 1 ـ حل الجملة:

من المعادلة (1) نجد :
نعوض في المعادلة (2) فنجد:
ومنه: أي : أي :
نعوض في المعادلة (3) فيكون: ومنه:
فحل الجملة:
2 ـ إيجاد
نستعمل مثلا طريقة الطرح المتتالي
لدينا: 375 = 125- 500
250= 125 - 375
125 = 125 - 250
0 =125 - 125
ومنه:
3 ـ إيجاد عدد العلب لكل صنف:
ليكن عدد علب الصنف الأول ، و عدد علب الصنف الثاني فنجد الجملة:

بقسمة طرفي المعادلة الثانية على 125 نجد الجملة
ومن خلال الفرع الأول من التمرين نجد وهو عدد علب الصنف الأول
و وهو عدد علب الصنف الثاني .

المسألة: 1 ـ حساب سعة كل من الخزان والمسبح:
• سعة الخزان:
• سعة المسبح : =240
2 ـ سعة الماء المتدفقة في المسبح بعد مرور ثلاث ساعات:

ـ كمية الماء الباقية في الخزان بعد مرور ثلاث ساعات:
314- 36 = 278
3 ـ إيجاد العبارة كمية الماء المتدفقة في المسبح بعد مرور ساعة.

ـ استنتاج العبارة كمية الماء الباقية في الخزان بعد مرور ساعة.

4 ـ رسم التمثيل البياني للدالتين :
تمثيل الدالة مستقيم يشمل النقطتين و
تمثيل الدالة مستقيم يشمل النقطتين .

ب ـ الوقت المستغرق لملء المسبح:
لدينا جدول التناسبية :
x 1 الزمن

240 12 السعة

ومنه:

أي :

ج ـ حل المعادلة:

معناه:
أي :
إذن:
ما يمثله هذا الحل:
يمثل هذا الحل المدة الزمنية التي تتساوى عندها كمية الماء الموجودة في الخزان و الموجودة في المسبح أي بعد مرور
من تدفق الماء من الخزان نحو المسبح.