مسـائـل الرياضيات للرابعة متوسط


مسألة رقم 1 :
تقترح شركة لسيارات الأجرة التسعيرتين التاليتين:
- التسعيرة الأولى : للكيلومتر الواحد لغير المنخرطين
- التسعيرة الثانية : للكيلومتر الواحد مع مشاركة شهرية قدرها
1) أنقل الجدول على ورقة الإجابة ثم أكمله:

المسافة


التسعيرة الأولى


التسعيرة الثانية


2) ليكن عدد الكيلومترات للمسافة المقطوعة و المبلغ حسب التسعيرة الأولى و المبلغ حسب التسعيرة الثانية
أ‌- عبر عن و بدلالة .
ب‌- حل المتراجحة : .
3) في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
أ‌- مثل بيانيا الدالتين و حيث: و
( على محور الفواصل يمثل و على محور التراتيب يمثل ).
ب‌- إستعمل التمثيل لتحديد أقل تسعيرة مع الشرح.



مسألة رقم 2 :
تحضر فاطمة نوع من الحلويات لتبيع القطعة الواحدة بــ .
تعد تكاليف التحضير بمبلغ ثابت قدرها يضاف إليها كلفة القطعة الواحدة من الحلوى
1) في الشهر جانفي باعت قطعة
أ – ما هي مداخلها خلال هذا الشهر.
ت‌- ما هي مصاريفها.
2) نسمي عدد قطع الحلوى المباعة في الشهر وليكن : مبلغ المداخيل، مبلغ التكاليف خلال هذا الشهر
أ‌- عبر عن و بدلالة .
ب‌- حل المتراجحة : ،فسر النتيجة المتحصل عليها.
3) مثل الدالتين و في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
( على محور الفواصل يمثل قطع و على محور التراتيب يمثل ).



مسألة رقم 3 :
تباع علبة الحبر لطابعة في المكتبة بــ : للواحدة ،بينما تعرضها شركة على الإنترنت بمبلغ لكل علبة مع إضافة تكاليف التوصيل وهي مهما كان عدد علب الحبر.
1) أنقل ثم أكمل الجدول التالي :




عدد العلب
المبلغ المستحق للمكتبة
المبلغ المستحق لشركة الإنترنت
2) ليكن عدد العلب المشتراة هو
أ‌- نضع المبلغ المستحق للمكتبة من أجل علبة حبر.عبر عن بدلالة .
ب‌- نضع المبلغ المستحق للشركة من أجل علبة حبر.عبر عن بدلالة .
3) مثل بيانيا الدالتين و في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
( على محور الفواصل يمثل علبة و على محور التراتيب يمثل ).
4) أوجد بيانيا ما هو الثمن الأفضل لشراء علب حبر.
5) إبتداءا من أي قيمة لــ يكون : ، ماذا تستنتج.


مسألة رقم 4 :
I- وضع صاحب مكتبة صيغتين لإعارة الكتب :
الصيغة الأولى : لكل كتاب سنويا والصيغة الثانية: كدفعة أولى و للكتاب سنويا.
استعار تلميذ كتب خلال سنة
1) ما هي كلفة هذه الكتب حسب كل صيغة.
2) بإستعمال الصيغة الثانية كانت كلفة التلميذ سنويا،ما هو عدد الكتب التي إستعارها.
3) لتكن عدد الكتب المستعارة سنويا،عبر بدلالة عن التكلفة حسب كل صيغة.

II- المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس حيث:
على محور الفواصل يمثل كتابا واحدا .
على محور التراتيب يمثل دنانير.
1) أرسم المستقيمين : و .
2) عين الصيغة الرابحة للتلميذ حسب عدد الكتب المستعارة بطريقة حسابية.

مسألة رقم 5 :
قطعة أرض مستطيلة الشكل مساحتها وعرضها يساوي ثلثي طولها، أراد صاحب هذه القطعة استخدامها كحظيرة للسيارات وللشاحنات ذات الحجم الصغير.
1) أحسب عرض وطول هذه القطعة.
2) يتم تقسيم هذه القطعة كما هو مبين في الشكل الموالي :

:الجزء المخصص للسيارات.
:الجزء المخصص للشاحنات.


أ‌- عبر عن مساحتي الجزئين و بدلالة .
ب‌- إذا علمت أن المساحة المخصصة لسيارة واحدة هي وللشاحنة هي
- أوجد حتى يتسع الجزء لــ سيارة قم استنتج في هذه الحالة أكبر عدد للشاحنات التي يمكن توقفها في الجزء .
3) المدخول اليومي للحظيرة لما تكون كل الأماكن محجوزة هو
- حدد تسعيرة التوقف اليومي لكل من السيارة الواحدة و الشاحنة الواحدة إذا علمت أن تسعيرة التوقف اليومي للسيارة هي من تسعيرة التوقف اليومي للشاحنة.
مسألة رقم 6 :
المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس و ، ، نقط من هذا المستوي.
1) علم النقط : في هذا المعلم.
2) لتكن الدالة التآلفية تمثيلها البياني هو المستقيم
أ‌- أوجد العددين و لهذه الدالة.
ب‌- عين العدد الذي صورته بالدالة.
3) إليك و
أ‌- بين أن المثلث قائم في .
ب‌- أحسب إحداثيي الشعاع .
ت‌- أوجد إحداثيي النقطة صورة النقطة بالإنسحاب الذي شعاعه .