بين بالبرهان فصل الحالات ان العدد n²+5n+4 عدد زوجي لكل n تنتمي الى المجموعة n

اهلا اخي اعتقد ان مثل هاته التمارين يجب ان تعملها لوحدك حتى تشتغل على ما اصعب لكن ساساعدك على العموم :
البرهان بفصل الحالات برهان قليل ما يتم استخدامه و يمكن في هذا السؤال استعمال عدة براهين الاهم عندما تسمع اسم البرهان عليك البحث عن المتغير و هنا لديك n ينتمي الى مجموعة الاعداد الصحيحة الطبيعية N
اول شيئ استفسر نفسك كم من حالة يمكن ان تكون لدينا بالنسبة لn ... هناك حالتين هما فردي او زوجي جيد اذن فلناخد متغير اخر يمكنك تسميته مثلا k و هو ينتمي الى المجموعة N
الان البرهان بالحالات الحالة الاولى : n فردي
اذن n=2k+1 و ستعوض n بقيمته في تلك العبارة :n²+5n+4=4k²+14k+10=2(2k²+7k+5)=2h
مع h=2k²+7k+5 اذن اوجدت كتابة لn حيث n=2h اذن n زوجي
الحالة الثانية : n زوجي
اذن n=2k و ستعوض n بقيمته في تلك العبارة :n²+5n+4=4k²+10k+4=2(2k²+5k+2)=2l
مع l=2k²+5k+2 اذن اوجدت كتابة لn حيث n=2l اذن n زوجي
اذن عن طريق البرهان بفصل الحالات فn²+5n+4 عدد زوجي !
و كما قلت لك اخي فحال هادشي خدمو راسك اولا كانت عندك شي حاجة صعيبة راسلني

في انتظار جديدك القادم