المستوى الدراسي : رابعة متوسط
الاختبار الأخير في مادة الرياضيات
التمرين الأول :  3 نقاط  A ; B ; Cأعداد حقيقية حيث :
1 1/ أحسب A وأكتب الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال.
2 / أكتب العدد B على الشكل a حيث a عدد طبيعي .
3 / اجعل مقام العدد C ناطقا .
التمرين الثاني :  3 نقاط  لتكن العبارتان الجبريتان E . و F التاليتين حيث :


1/ انشر وبسط العبارة E .
2/ حلل العبارة F إلى جداء عاملين .
3/ حل المعادلةF = 0 في مجموعة الأعداد الطبيعية .
التمرين الثالث :  3 نقاط  المستوى مزود بمعلم متعامد ومتجانس ) O ; I ; J ( .
) وحدة الأطوال هي السنتمتر (
1/ علم النقط A ; B ; C حيث :

2/ احسب الأطوال :AB ; AC ; BC واستنتج نوع المثلث A B C
3/ انشىء النقطة D صورة النقطة B بالانسحاب الذي شعاعه AC
ثم بين نوع الرباعي ABDC مع التعليل
التمرين الرابع :  3 نقاط  الشكل المقابل يمثل مخروط دوران رأسه الأساسي S
وارتفاعه ونصف قطر قاعدته
علما أن := 30° AS = 6 cm
1 / احسب حجم هذا المخروط بدلالة 
2/ نقطع المخروط بمستوي يوازي قاعدته
ويمر من نقطة C تنتمي للقطعة
حيث : ماذا تمثل هذه النسبة ؟
3/ ما طبيعة المقطع الناتج ؟ احسب مساحته .
ملاحظة :  ص1/2

المسالة :  8 نقاط 
الجزء الأول :
عدد الجزائريين المسجلين في القوائم الانتخابية للرئاسيات السابقة 9 ا فريل 2009 كان
ما يقارب 20000000 ناخب مسجل وكانت نسبة المشاركة  74.56 .
* عملية الفرز أعطت النتائج الأولية التالية : النسب المئوية التي تحصل عليها كل مترشح :
السيد بوتفليقة عبد العزيز : بنسبة  90.24
السيدة حنون لويزة : بنسبة  4.22
السيد تواتي موسى : بنسبة 2.31
السيد يونسي محمد جهيد : بنسبة  1.73
السيد محند أوسعيد بلعيد : بنسبة 0.92
السيد رباعين علي فوزي : بنسبة 0.93
1/ أحسب عدد المصوتين .
2/ مثل معطيات النسب المئوية بمخطط دائريتدور أقياس الزوايا إلى الوحدة من الدرجة 
الجزء الثاني :
*الجدول التالي يعطي عدد المصوتين حسب فئات الأعمار

 x  9878  x  7858  x  5838 18  x  38 الفئات العمريــــــة
1 0.80 0.46 0.33 تواتر مجمع صــــاعد
تواتـــــــــــر
تكـــــــــــرار
تكرار مجمع صــــاعد
مركـــــز فــــئة

1/ انقل واتمم الجدول مع توضيح كل العمليات المستعملة .

2/ احسب الوسط الحسابي المتوازن لهذه السلسلة من المعطيات الإحصائية

3/ اوجد الفئتين الوسيطية و المنوالية مع الشرح .

بالتوفيق
ص 2/2

الحل المقترح للاختبار
التمرين الأول :  
2 / أكتب العدد B على الشكل a
حيث a عدد طبيعي .


3 / اجعل مقام العدد C ناطقا .




التمرين الثاني :1/نشر وبسط العبارة E .

2/ حلل العبارة F إلى جداء عاملين .

/ حل المعادلةF = 0 في مجموعة الأعداد الطبيعية .

لا توجد حلول لهذه المعادلة في مجموعة الأعداد الطبيعية


ص1/5

التمرين الثالث :
/ تعلم النقط A; B;C حيث : انظر الرسم :
2/ حساب الأطوال :AB ; AC ; BC واستنتاج نوع المثلث A B C

*المثلث A B C متقايس الساقين
3/ إنشاء النقطة D صورة النقطة B بالانسحاب الذي شعاعه AC انظر الرسم
الرباعي ABDC متوازي أضلاع
التعليل : النقطة D صورة النقطة B بالانسحاب الذي يحول A الى C .
النقطة D صورة النقطة B بالانسحاب الذي يحول A الى C . ومنه الشعاعين متساويين
وكدا الطولين متساويين

المستقيمان متوازييان
ومنه الطولين متساوييين




ص 2/5



التمرين الرابع :  3 نقاط  لدينا مخروط دوران رأسه الأساسي S
وارتفاعه ونصف قطر قاعدته
علما أن := 30° AS = 6 cm
1 / حساب حجم هذا المخروط بدلالة 

حساب OS نعلم ان ومنه


حساب قيمة نصف القطر R نطبق نظرية فيتاغورث : على المثلث AOS





ملاحظة لحساب نصف الطر يمكن استعمال النسب المثلثية جيب الزاوية 30 درجة

2/ بعد قطع المخروط بمستوي يوازي قاعدته ويمر من نقطة C تنتمي للقطعة بالنسبة

تمثل هذه النسبة معامل تصغير للأطوال ؟

3/ طبيعة المقطع الناتج قرص ؟ احسب مساحته اى حساب مساحة القرص ملاحظة فقط

نستعمل معامل تصغير .




ص3/5

المسالة :  8 نقاط  الجزء الأول :
عدد الجزائريين المسجلين في القوائم الانتخابية للرئاسيات السابقة 9 ا فريل 2009 كان
ما يقارب 20000000 ناخب مسجل وكانت نسبة المشاركة  74.56 .
* عملية الفرز أعطت النتائج الأولية التالية : النسب المئوية التي تحصل عليها كل مترشح :
السيد بوتفليقة عبد العزيز : بنسبة  90.24 . السيدة حنون لويزة : بنسبة  4.22
السيد تواتي موسى : بنسبة 2.31 . السيد يونسي محمد جهيد : بنسبة  1.73
السيد محند أوسعيد بلعيد : بنسبة 0.92 . السيد رباعين علي فوزي : بنسبة 0.93
1/ حساب عدد المصوتين .

2/ تمثيل معطيات النسب المئوية بمخطط دائري مع تدور أقياس الزوايا إلى الوحدة من الدرجة 
نحسب اقياس الزوايا الموافقة لكل نسبة :











ص4/5
الجزء الثاني :
1/ نقل وإتمام ملأ الجدول مع توضيح كل العمليات المستعملة .
 x  9878  x  7858  x  5838 18  x  38
الفئات العمرية
1 0.80 0.46 0.33 تواتر مجمع
صـاعد
1-0.8
0.2 0.80-0.46
0.34 0.46-0.33
0.13 0.33
0.33 تواتـــر
0.2
2.982.400 0.34
5.070.080
0.13
1.938.560 0.33
4.920.960 تكـرار

2.982.400+ 11.929.600
14.912.000 5.070.080+6.859.520
11.929.600 1.938.560+4.920.960
6.859.520 4.920.960
4.920.960 تكرار مجمع
صــاعد
78+98/2=
88 58+78/2=
68 58+38/2=
48 18+38/2=
28 مركـز
فــــئة

2/ احسب الوسط الحسابي المتوازن لهذه السلسلة من المعطيات الإحصائية

الوسط الحسابي المتوازن هو 56.2

3/ */ إيجاد الوسيطية مع الشرح .
المجموع الكلى للتكرارات هو 14.912.000 نبحث عن
نبحث عن القيمة 7.456.000 في التكرار المجمع الصاعد : إلى أي فئة ينتمي :
يوجد في الفئة  x  7858 لان
.4.456.000. اكبر من 6.859.520
10.000.000 اقل من 11.929.600
ومنه الفئة الوسيطية هي :  x  7858
3/ * / اوجد الفئة المنوالية مع الشرح .
الفئة المنوالية هي الفئة التي يوجد فيها اكبر تكرار : اكبر تكرارهو5.070.080
إذن الفئة الوسيطية هي الفئة :  x  7858




ص5/5