الجزء الأول:

التمرين الأول (1,5 نقطة) :
نعتبر العددين: ، .

1) اكتب في شكل كسر غير قابل للاختزال.
2) اعط كلا من الكتابة العلمية والكتابة العشرية للعدد .

التمرين الثاني (2,5 نقطة):
نعتبر العبارة .
1) انشر ثم بسط العبارة .
2) احسب قيمة العبارة من أجل .
3) حلّ المعادلة .


التمرين الثالث (نقطتان):
نعتبر المثلث حيث ، ، . نقطة من القطعة .
المستقيم الذي يشمل و يوازي يقطع في N .
نضع .










1) ما هي القيمة الصغرى والقيمة الكبرى اللّتين يمكن أن يأخذهما العدد ؟ برر إجابتك.
2) احسب محيط المثلث بدلالة .


التمرين الرابع(نقطتان):
المستوي مزود بمعلم متعامد ومتجانس . وحدة الطول هي السنتيمتر.
1) علّم النقط ، ، .
2) تحقق حسابيا أن: ، ، .
3) استنتج أن المثلث ABC قائم في .





الجزء الثاني: مسالة (12 نقطة):
يمثل الجدول التالي المسافات (بالكيلومترات) عن طريق البرّ بين بعض المدن الجزائرية.

الجزائر قسنطينة الشلف غرداية وهران
الجزائر 421 213 600 434
قسنطينة 421 549 848 770
الشلف 213 549 659 221
غرداية 600 848 659 740
وهران 434 770 221 740

1) يريد السيد علاّم، ممثل لمؤسسة توزيع أدوات اليكترونية، الانتقال من الجزائر إلى غرداية.
لهذا، عليه أن يختار بين:
- أن يستعمل سيارته الخاصة التي تستهلك 10 لترات من البنزين في كلّ 100 كيلومتر،
- أو يستعمل سيارة أجرة، حيث يكون ثمن الكيلومتر الواحد هو1,50 دينارا مع إضافة مبلغ ثابت قدره 200 دينار للأمتعة.

ساعد السيد علاّم على اختيار وسيلة النقل الأقل تكلفة علما أن سعر اللتر الواحد من البنزين هو 20 دينارا.

2) نسمي المسافة التي يقطعها السيد علاّم و كلفة تنقله.
أ) اكتب بدلالة في كل من الاختيارين السابقين.

ﺒ) ما هي المسافة التي تكون من أجلها كلفة تنقل السيد علاّم هي نفسها، سواء استعمل سيارته الخاصة أو سيارة أجرة؟

3) نسمي الدالة التي ترفق المسافة للتنقل بكلفة التنقل في الاختيار الأول و الدالة التي ترفق المسافة بالكلفة في الاختيار الثاني.

أ) مثل بيانيا كلا من الدالتين و . يؤخذ على محور الفواصل لتمثيل و على محور التراتيب لتمثيل 100 دينار.

ﺒ) استنتج من هذا التمثيل المسافات التي من أجلها تكون كلفة التنقل بالسيارة الخاصة أقل من كلفة التنقل بسيارة أجرة. برر إجابتك.

سلم التنقيط

الجزء الأول:

التمرين الأول ( 1,5 نقطة)

1) .............................


2) .....................

.....................................................................

0,5




0,25


0,75

التمرين الثاني (2,5 نقطة)

1)
.......................................................
................... ...................... ............

2)
............................................................

3) يعني أو ............................
أي أو ............................................................



0,5

0,25




0,75

0,5

0,5

التمرين الثالث (نقطتان)

1) القيمة الصغرى للعدد هي عندما تنطبق النقطة على .................
القيمة الكبرى للعدد هي عندما تنطبق النقطة على ...................

2) نحسب بدلالة كلا من الطولين و .
في المثلث المستقيم يوازي الضلع .
حسب نظرية طالس لدينا ....................................
بما أن فإن .
ومنه أي ...................................................

بما أن فإن .
ومنه أي ...................................................
إذن محيط المثلث هو أي .............
أي .............................................................................
0,25

0,25




0,5




0,25


0,25

0,25

0,25


التمرين الرابع (نقطتان)

1) تعليم النقط .......................................................................

2)



............................................







........................................................





............................................

3) بما أن و و فإن ..........

حسب النظرية العكسية لفيثاغورث فإن المثلث قائم في ......................
0,75








0,25








0,25






0,25


0,25

0,25







الجزء الثاني: مسألة (12 نقطة)
. شبكة التقويم

المؤشرات المعايير
- تعيين المسافة بين الجزائر وغرداية.
- حساب كلفة التنقل في الاختيار الأول باستعمال الخوارزمية (العلاقة الرياضية) الملائمة.
- حساب كلفة التنقل في الاختيار الثاني باستعمال الخوارزمية (العلاقة الرياضية) الملائمة.
- تعيين الوسيلة أقل كلفة.



السؤال 1









التفسير السليم للوضعية (م 1)







- تعين العلاقة الملائمة بين و في الحالة الأولى.
- تعين العلاقة الملائمة بين و في الحالة الثانية.
- تعيين معادلة ذات المجهول .
- حل المعادلة.
- تعيين المسافة التي من أجلها تكون كلفة التنقل نفسها.


السؤال 2
- إنشاء المعلم المناسب.
- استعمال الخوارزمية المناسبة (اختيار نقطتين) لتمثيل الدالة .
- استعمال الخوارزمية المناسبة (اختيار نقطتين) لتمثيل الدالة .
- تعيين المسافات.
- تقديم تبرير انطلاقا من التمثيل البياني.



السؤال 3
- حساب كلفة التنقل في الاختيار الأول صحيح حتى وإن كانت الخوارزمية المختارة ليست صحيحة.
- حساب كلفة التنقل في الاختيار الثاني صحيح حتى وإن كانت الخوارزمية المختارة ليست صحيحة.
- تعيين الوسيلة الأقل تكلفة حتى وإن كانت
الكلفتان في كل من الاختيار الأول والاختيار الثاني غير صحيحتين.


السؤال 1












الاستعمال السليم للأدوات الرياضية (م 2)
- إيجاد علاقة بين و في الحالة الأولى صحيحة حتى وإن كانت الخوارزمية المختارة ليست صحيحة.
- إيجاد علاقة بين و في الحالة الثانية صحيحة حتى وإن كانت الخوارزمية المختارة ليست صحيحة.
- تعيين المعادلة الصحيحة حتى وإن كانت العلاقتان بين و غير صحيحتين.
- تعيين المسافة التي من أجلها تكون كلفة التنقل نفسها.
السؤال 2
- تمثيل الدالة صحيح حتى وإن كانت هذه الدالة ليست صحيحة.
- تمثيل الدالة صحيح حتى وإن كانت هذه الدالة ليست صحيحة.
- تعيين المسافات الصحيحة و حتى وإن كان تمثيلا الدالتين غير صحيحين.
- تقديم تبرير صحيح حتى وإن كانت المسافات غير صحيحة.




السؤال 3
- رتب مقدار النتائج (المسافات والكلفات) محترمة.
- وحدات القياس (المسافة والكلفة) معطاة.
- الأجوبة على الأسئلة المطروحة مصاغة بوضوح بعد إجراء الحسابات.
انسجام النتائج (م 3)
- الكتابة مقروءة.
- لا يوجد شطب.
- التمثيلات البيانية دقيقة.
- النتائج النهائية ظاهرة بوضوح.

تقديم الورقة (م4)

2. شبكة التصحيح
السؤال 1 السؤال 2 السؤال 3

م 1


- نقطة واحدة إن وفق في مؤشرين.
- نقطتان إن وفق في ثلاثة مؤشرات أو أكثر.


- نقطة واحدة إن وفق في مؤشرين.
- نقطتان إن وفق في ثلاثة مؤشرات أو أكثر.


- نقطة واحدة إن وفق في مؤشرين.
- نقطتان إن وفق في ثلاثة مؤشرات أو أكثر.




م 2



- نقطة واحدة إن وفق في مؤشرين.
- نقطتان إن وفق في ثلاثة مؤشرات أو أكثر.


- نقطة واحدة إن وفق في مؤشرين.
- نقطتان إن وفق في ثلاثة مؤشرات أو أكثر.


- نقطة واحدة إن وفق في مؤشرين.
- نقطتان إن وفق في ثلاثة مؤشرات أو أكثر.



م 3

- نقطة واحدة إن وفق في مؤشر واحد.
- نقطة ونصف إن وفق قي مؤشرين أو أكثر.
م 4

- نقطة واحدة إن وفق مؤشرين ناجحين.
- نقطة ونصف إن وفق في ثلاثة مؤشرات أو أكثر.







. اقتراح حلّ
1) بقراءة الجدول نجد أن المسافة بين الجزائر وغرداية هي .
حساب كلفة التنقل:
- في الاختيار الأول (استعمال السيارة الشخصية):
بما أن السيارة تستهلك 10 لترات من البنزين في كل 100 كيلومتر و بما أن سعر اللتر الواحد من البنزين هو 20 دينارا، فإن الكلفة هي: أي 1200 دينار.
- في الاختيار الثاني(استعمال سيارة أجرة):
بما أن سعر الكيلومتر الواحد هو 1,50 دينار ويضاف له مبلغ ثابت للأمتعة قدره 200 دينار،
فإن الكلفة هي: أي 1100 دينار.
إذن، التنقل باستعمال سيارة أجرة هو الأقل تكلفة.
2) أ) - في الحالة الأولى لدينا: أي .
- في الحالة الثانية لدينا: .
ﺒ) إذا كانت الكلفة هي نفسها بالنسبة إلى كل من وسيلتي النقل فإن: أي
أي أي أي .
إذن، المسافة التي تكون من أجلها نفس كلفة التنقل هي .

3) أ) لدينا: إذن، دالة خطية. و بالتالي فإن تمثيلها البياني هو المستقيم الذي يشمل مبدأ المعلم والنقطة .
ولدينا:
إذن، دالة تآلفية، وبالتالي فإن تمثيلها البياني هو المستقيم الذي يشمل النقطتين و .




ﺒ) تكون كلفة استعمال السيارة الخاصة أقل
من كلفة استعمال سيارة الأجرة، من أجل كل
مسافة أصغر من .
لأن، حسب التمثيل البياني المقابل،
المستقيم تحت المستقيم
من أجل كل عدد أصغر من .

شكرا على المواضيع