السلسلة رقم 7 : الإشتقاقية (1)
المستوى : الثانية ثانوي
التمرين 1:
أدرس قابلية اشتقاق الدالة في _0 في الحالات التالية:
1/ x_0=0 f(x)=3x^2+x
2/x_0=1/2 f(x)=|2x-1|-x
3/x_0=0 f(x)=(1-x)/(|x|+1)
التمرين 2:
ليكن (l) المنحني الممثل للدالة f من م م (O ,(i ) ⃗,(j ) ⃗) حدد معادلة المماس في x_0 في الحالات التالية :
1/x_0=0 f(x)=x^3-2x^2
2/ x_0=1 f(x)=x^3-2x^2
3/ x_0= π/2 f(x)=cos⁡2x
التمرين 3:
أدرس تغيرات الدوال التالية :
1/ f(x)=|x-1|+x^2
2/ f(x)=x^3-3x
3/ f(x)=(x^3-1)/(x^3+1)
4/f(x)=(2√x-1)/(√x+1)
5/ f(x)=tan⁡〖(x/2)+2 ,-πالتمرين 4:
نعتبر الدالة f المعرفة بـ : f(x)=(x^2-3x+6)/(x-1)
1/ بين أن منحني الدالة f يقبل مماسين موازيين للمستقيم ذو المعادلة y=3x .
2/ أكتب معادلتي هذين المماسين.
التمرين 5 :
نعتبر الدالة العددية f المعرفة بما يلي :
f(x)=(2x^3-4x^2+2x+1)/(2x^2-4x+2)
1/ حدد D مجموعة تعريف الدالة f .
2/ أحسب قيمتي العددين a و b بحيث:
∀x∈D_f ∶f(x)=ax+b/(2(x-1)^2 )
3/ استنتج أن ∀x∈D_f ∶f^' (x)=(〖(x-1)〗^3-1)/〖(x-1)〗^3
ثم أعط جدول تغيرات f .
التمرين 6:
لتكن الدالة العددية المعرفة على ^* بـ :
f(x)=(2 sin⁡〖2x-sin⁡4x 〗)/x
بين من أجل x من _f أن :
f^' (x)=4sin⁡〖2x.(〖sin 〗^2 x)/x〗
التمرين 7:
نعتبر الدالة العددية f المعرفة بما يلي :
f(x)=x-√(4-x^2 )
1/ حدد مجموعة تعريف الدالة f
2/ أحسب f(-2) و f(0) و f(3)
3/ حل في D المعادلة : f(x)=-2√2
4/ بين أن f تقبل قيمة حدية صغرى هي -2√2
التمرين 8 :
لتكن f الدالة العددية المعرفة بـ:
f(x)=(√x-2)/(√x+2)
1/ حدد مجوعة تعريف الدالة f .
2/ أ- أحسب العددين b و a بحيث لكل x من _f
f(x)=a+b/(√x+2)
ب/ بين أن : ∀x∈D_f ∶ -1≤f(x)≤1
3/ بين أن fمتزايدة على _f .













الأستاذ : بــــــــــــــراح عبد الرشيــــــــد