خلال منافسة رمي الجلة في الألعاب الأولمبية ببكين، حقق الرياضي الذي فاز بهذه المنافسة النتيجة d = 21,51 m.
اعتمادا على الفيلم المسجل لعملية الرمي ولأجل معرفة قيمة السرعة v0 التي قذفت بها الجلة ، تمّ استخراج بعض المعطيات أثناء لحظة الرمي:
قذفت الجلة من النقطة A التي توجد على ارتفاع hA=2,00 m بالنسبة لسطح الأرض وبالسرعة (v_0 ) ⃗ التي تشكل الزاوية α=45° مع الخط الأفقي الشكل
ندرس حركة الجلة في المعلم المتعامد (O;i ⃗ ; k ⃗ ) ونختار اللحظة البدئية هي اللحظة التي يتم فيها قذف الجلة من النقطة A اصلا للتواريخ t=0.
حدد المعادلتين الزمنيتين : X = f(t) و Z = h(t) المميزتين لحركة الجلة في المعلم المختار،
استنتج معادلة مسار الجلة Z = g(x) بدلالة المقادير hA ، α ، g ، v0.
حدد تعبير السرعة البدئية v0 بدلالة المقادير hA ، α ، g و d، ثم احسب قيمتها.
حدد المدة الزمنية التي تستغرقها الجلة في الهواء.
تمرين 2
في لحظة t=0s يقذف لاعب جلة من ارتفاع OZ0=h=2m، عن سطح الأرض، بسرعة بدئية v_0=13,7m.s^(-1) ، متجهتها تكون زاوية α=((ox) ⃗,(v_0 ) ⃗ )=35° .
بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على القذيفة في المعلم المبيّن على الشكل حدد، المعادلات التفاضلية للحركة و المعادلات الزمنية للحركة.
اكتب معادلة المسار Z = f(x).
حدد إحداثيات M نقطة سقوط القذيفة. وما هي سرعتها عند M ؟
تمرين 3
لتنفيذ مخالفة خلال مباراة في كرة القدم، وضع اللاعب الكرة في النقطة O مكان وقوع الخطأ ( نعتبر الكرة نقطية) على بعد
d = 25 m من خط المرمى، حيث ارتفاع العارضة الأفقية h = AB = 2,44 m. يقذف اللاعب الكرة بسرعة بدئية (v_0 ) ⃗ تكون اتجاهها مع الأفقي زاوية α = 30° .
لدرسة طبيعة حركة الكرة في المعلم ((ox) ⃗ ,(oy) ⃗) نأخذ لحظة القذف اصل التواريخ t=0.
اكتب معادلة المسار y=f(x).
كم يجب أن تكون قيمة (v_0 ) ⃗ حتى يسجل الهدف مماسيا للعارضة الأفقية (النقطة A)؟
ما هي المدة الزمنية المستغرقة لتصل الكرة الى النقطة A ؟ وما هي قيمة سرعتها .
كم يجب أن تكون قيمة السرعة (v_0') ⃗ حتى يسجل الهدف مماسيا لخط المرمى (النقطة B)؟
تمرين 4
قام لاعب في مقابلة لكرة السلة، بتسديد الكرة نحو السلة من نقطة A منطبقة على مركز الكرة الموجود على ارتفاع h0=2,10 m من سطح الأرض بسرعة بدئية v0 = 8 m.s-1 يكون اتجاهها زاوية α = 37° مع الأفقي، ليمر مركز الكرة G بمركز السلة C الذي احداثياه: (xC = 4,50m , zC) في المعلم الأرضي ((ox) ⃗ ,(oz) ⃗) الذي نعتبره غاليليا.
ادرس حركة مركز قصور الكرة في المعلم السابق نعتبر اصل التواريخ لحظة تسديد الكرة
احسب zC.
يعبر مركز قصور الكرة مركز السلة بسرعة (v_C ) ⃗ ، التي يشكل اتجاهها مع الأفقي زاوية β. استنتج قيمتي كل من v_C وβ.