جواهر ستار التعليمية |
أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم ، في منتديات جواهر ستار التعليميه المرجو منك أن تقوم بتسجـيل الدخول لتقوم بالمشاركة معنا. إن لم يكن لـديك حساب بعـد ، نتشرف بدعوتك لإنشائه بالتسجيل لديـنا . سنكون سعـداء جدا بانضمامك الي اسرة المنتدى مع تحيات الإدارة |
جواهر ستار التعليمية |
أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم ، في منتديات جواهر ستار التعليميه المرجو منك أن تقوم بتسجـيل الدخول لتقوم بالمشاركة معنا. إن لم يكن لـديك حساب بعـد ، نتشرف بدعوتك لإنشائه بالتسجيل لديـنا . سنكون سعـداء جدا بانضمامك الي اسرة المنتدى مع تحيات الإدارة |
|
جواهر ستار التعليمية :: منتدى تحضير بكالوريا 2020 :: منتدى تحضير بكالوريا 2020 |
الجمعة 13 يونيو - 0:23:28 | المشاركة رقم: | |||||||
Admin
| موضوع: الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : - البديهية قضية رياضية عامة و واضحة أما المسلمة فهي قضية خاصة بفئة رياضية معينة . البديهية تقوم على ضرورة منطقية إذ رفضها يؤدي بنا إلى الوقوع في التناقض المنطقي أما المصادرة أو المسلمة فهي تقوم على ضرورة منطقية إذ يمكن رفضها دون الوقوع في التناقض كما هو الشأن لكل من مسلمة لوباتشوفسكي ( 1793- 1856) و ريمان(1826 – 1866) عندما رفضت مسلمة إقليدس . ب – في الرياضيات المعاصرة و ظهور النسق الأكسيومي : لقد حاول الرياضيون في مختلف العصور أن يناقشوا مبادئ الهندسة الإقليدية و على الخصوص تلك المصادرة التي مفادها من نقطة خارج مستقيم لا يمكن أن نرسم سوى خط مواز له و لكنهم لم يفلحوا في ذلك حيث نجد أن العالم الرياضي المسلم نصر الدين الطوسي في القرن الثاني عشر حاول أن يبرهن على هذه المسلمة إلا أنه عجز لتمسكه بالتصور الإقليدي للأرض ، ثم جاء الأب سكير في القرن السابع عشر و حاول بدوره البرهنة على مسلمة الخطين المتوازيين إلا أنه عجز لاحتفاظه بمصادرة إقليدس . غير أن الرياضيين في العصر الحديث أثاروا المسألة من جديد ، و استطاعوا أن يثيروا شكوك مختلفة حول هذه المسلمة بالذات . فماهي هذه الشكوك ؟ وماذا نتج عنها؟ كان العالم الرياضي لوباتشوفسكي أول من أثار الشك حول مصادرة إقليدس التي ذكرناها قبل حين و تمكن عام 1830 من نقضها حيث اهتدى إلى الأساس الذي تثبت به وهو المكان المستوي ، وتصور مكانا غير الذي تصوره إقليدس من قبل وهو المكان المقعر ( الكرة من الداخل ) و استنتج أنه يمكن رسم متوازيات كثيرة من نقطة خارج مستقيم وجاء بعد ذلك العالم الرياضي الألماني ريمان وشك أيضا في مصادرة إقليدس وتمكن سنة 1854 من نقض مسلمة إقليدس أيضا متصورا المكان محدبا أي ( الكرة من الخارج ) و استنتج بناء على ذلك أنه لا يمكن أن نرسم أي مواز من نقطة خارج مستقيم و هكذا ظهرت هندستان جديدتان مخالفتان لهندسة إقليدس سواء من حيث الأساس و المبادئ . يمكن أن نلخص ما قلناه فيما يلي : الجدول التالي أساس الرياضيات الكلاسيكية حسي أي له علاقة بالواقع الحسي أساس الرياضيات المعاصرة هو عقلي مجرد تصوري لا علاقة له بالواقع الحسي ظهور النسق الأكسيومي كيف ظهر النسق الأكسيومي ؟ إن الهندسة اللاإقليدية قد جلبت انتباه الرياضيين و غيرت نظرتهم لمبادئ والأسس التي يشيدون عليها أنساقهم الرياضية ، وأصبح التمييز بين مبادئ البرهان الرياضي ( بديهيات ، تعريفات ، مسلمات ) أمر ثانوي و إنما تأخذ جميعا كفروض أو منطلقات وقع عليها الاختيار. إنها بتعبير بوانكاري ( 1854 – 1912) مجردة من مواصفات أي قضايا يتفق عليها ، لأن المهم في القضية وظيفتها في البرهان الرياضي ، لا مقدار ما تتمتع به من صدق ووضوح ، فماهو واضح وصادق عند شخص قد يكون غير ذلك عند شخص آخر ومنه نستنتج أن هناك مجموعة من مبادئ الرياضيات الكلاسيكية أصبح الرياضي لا يعير اهتمام لوضوحها و لا حتى لبدا هتها فنجد مثلا أن بديهية الكل أكبر من الكل أصبح من الممكن أن تنقلب إلى الجزء أكبر من الكل. مثال إذا أخذنا من العناصر { أ ، ب، ج} فإننا نستطيع أن نستخرج منها 8 مجموعات لها نفس الخصائص المجموعة الأصلية تمثل المجموعة وتشمل على عنصر أو عناصر وتوجد بها علاقة الانتماء و هي = { {( أ ) } ،{( ب ) } ، { (ج ) } ، { ( أ ، ب ) } ، { ( أ ، ج ) } ، { ( ب ، ج ) } ، { ( أ، ب ، ج ) } ، { } } . هذه المجموعات الفرعية في الأصل (جزء من كل) أي من المجموعة الأصلية إلا أن كل مجموعة من المجموعات الفرعية تتمتع بخصائص المجموعة ومن ثم تكافئ المجموعة الأصلية في المقومات الأساسية لشيء الذي يسمح لنا بالقول أن الجزء و هو 8 مجموعات أكبر من الكل . أساليب البرهنة في المنهج أ – تعريف البرهان الرياضي : هو المنهج المرشد والدليل المتبع في استنباط قضية رياضية ما من مبادئ مسلم بصحتها . أو إرجاع نظرية ما عن طريق الاستدلال العقلي إلى أبسط القضايا التي سبق أن سلم بها الرياضي يعتمد على التحليل والتركيب . بينما في الرياضيات المعاصرة أصبح الرياضي يعتمد على الافتراض و الاستنتاج أي الأكسيوماتيك 1 – أنواع البرهان الرياضي : أ- البرهان التحليلي المباشر : معناه إرجاع القضية أو النظرية المراد البرهنة عليها إلى حد المنطلقات أو الأسس ( البديهيات ، المسلمات ، التعريفات ) التي تعتبر أساس البرهان الرياضي . الأمثلة : إذا أردنا أن نجد قيمة س في المعادلة التالية : س + 8 = 10 لإيجاد قيم س يجب أن نطبق البديهية القائلة " إذا طرحنا نفس القيمة من الطرفين سيبقى الناتج نفسه كأن لم نفعل شيئا فتصبح : س +8= 10 س+8-8= 10- 8 س = 2 البرهان التحليلي الغير مباشر : لكن ، قد يكون التحليل المباشر غير ممكن ، و في هذه الحالة ، سلك الرياضي طريقا آخر غير مباشر ، فيلزم نفسه التسليم بالنتائج من دون أن يرد القضية المراد إثباتها إلى المبادئ الأولية الواضحة . إنه يحاول أن يثبت بأن نقيض القضية المطلوب البرهنة عليها كاذب ، ومن هذا الكذب ، يستنتج صدق قضيته ، و يدعى هذا التحليل غير مباشر بالبرهان بالخلف . و المثال الموضح لهذه الطريقة هو كالآتي : أثبت ببرهان بالخلف المطلوب التالي : (أ) يوازي (ب) ، و (ب) يوازي (ج) ، المطلوب : هل (أ) يوازي (ج) ؟ ب – البرهان التركيبي : هو البرهان الذي ننطلق به من قضايا بسيطة نركب منها علاقات جديدة و متنوعة . مثال : لدينا معادلتين من الدرجة الأولى س + 3 = 0 ، س – 5 = 0 المطلوب : إنشاء معادلة من الدرجة الثانية ( س+ 3 ) ( س- 5 ) = 0 س – 5 س + 3 س – 15= 0 س – 2 س – 15 =0 ثانيا : من حيث النتائج : إن النتائج التي تترتب عن المنهج الرياضي و طبيعة موضوعه تتسم بأنها : نتائج قطعية تعبر عن اليقين و الدقة و الوضوح ، و هدا راجع إلى بساطتها و شدة انسجامها و ارتباطها فيما بينها . - إنها نتائج مجردة عن كل مادة حسية ، لأنها تتعامل مع كميات و مقادير بعيدا عن الكيفيات ، و الصفات ، من هنا كانت النتائج الرياضية تعبر عن منظومات ذهنية مجردة متعددة الصور و العلاقات ( الإغراق في التجريد ) - إنها نتائج تتصف بالانسجام مع مبادئها و منطلقاتها التي أنتجتها والالتزام بأنساقها ، و التوافق معها بعيدا عن التناقض مما جعلها تحتل النمذجة في المعرفة و المثال الذي يقتدى به في اليقين . - إنها نتائج تعبر عن الجدة و الإبداع و الابتكار ، و فعالية العقل ، و ليست مجرد تحصيل حاصل و تكرار للمقدمات . ثالثا : وهل يمكن وصفها بالصناعة الصحيحة في كل الأحوال ، في منطلقاتها و استنتجتاها ؟ نكتفي تحت هذا السؤال ، بالقول بأن الرياضيات صناعة صحيحة بالنظر إلى العلاقة المنطقية التي تربط المقدمات بنتائجها ، ما دام الفكر الرياضي يبقى وفيا من خلال استدلالاته الاستنتاجية ، بمبدأ عدم تنازع العقل مع نفسه . أما المنطلقات التي يبدأ منها الفكر في برهنته ، فقيمتها تابعة كما سنرى بعد حين ، لتقدير واضعيها و اختيارهم لها . 3 – ما هي حدود الرياضيات و قيمتها ؟ إن التفكير الرياضي ، و بالرغم ما حققه من يقين في أساليب البرهنة و الدقة في النتائج ، فإن له حدودا يقف عندها ، بل و مآخذ وجب الإشارة إليها ، و من أهم هذه المآخذ : - إن الحقائق الرياضية المتصفة باليقين ، و الصدق عندما تنزل إلى التطبيقات التجريبية ، تفقد دقتها ، و تقع في التقريبات ، أي أن التعامل معها واقعيا يفقدها دقتها و تصير مجرد احتمالات تقريبية ممكنة . - كما أن العلوم التي تحاول أن تتصف بمميزات المنهج الرياضي الصرف تقع في الأخطاء و الالتباسات ، لذلك لابد من الحذر في التعامل معها و الأخذ بها ، لهذا يصرح " ديكارت " أن المنهج الاستنتاجي الخالص أوقعه أكثر من مرة في شباك الأخطاء . - ضف إلى هذا أن المفاهيم الرياضية لا يمكن أن نصفها بالمطلق و عدم التغير ، و هذا ما يثبته تعدد الهندسات و الأنساق فيها ، مما يعني أنها مجرد افتراضات تهتم بالانسجام المنطقي بين أجزائها ، وهذا ما يظهر في منهج الأكسيوماتيك – كما رأينا ذلك من قبل - ، لهذا قيل " كثرة الأنظمة في الهندسة دليل على أن الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة " . بوليغان ، و قال " برتراندرسل " ساخرا : " إن الرياضيات هي العلم الذي يعرف عما يتحدث ، و لا إذا كان ما يتحدث عنه صحيحا " . و كل هذا يثبت أن الرياضيات و ما تصل إليه من مفاهيم تعتبر مجرد استنتاجات و اجتهادات إبداعية ، لا يعني أنها لازمة الأخذ بها أو أنها نهائية تامة من كل نقص ، بل يمكن التعديل فيها ، و الإضافة لها أو حتى تجاوز بعضها و تغييرها ، بحسب الاجتهاد و الإبداع الإنساني في عالم التجريد الرياضي . إذا الرياضيات بناء نسقي ، مفاهيمها لا تصل إلى اليقين و المطلق إلا في إطار أنساقها الخاصة . لكن برغم هذه المآخذ عن الرياضيات ، لا يجب أن تحملنا على الشك في قيمة الرياضيات ، لأنها تبقى اللغة السليمة التي يعشقها العقل و تستعيرها العلوم لتجاوز شروط التجربة المتغيرة ، لهذا تبقى الرياضيات تحتل إلى جانب قيمها العقلية ، تنطوي على قيمة من الناحية النفعية تجسدها استعمالات العلوم المختلفة . خاتمة المشكلة : الرياضيات بموضوعها ، و منهجها ، و نتائجها ، و لغتها ، تبقى تحتل النموذج الأرقى الذي بلغته العلوم دقة ويقينا ، و أن لغتها صارت ضرورة يتطلع إلى اكتسابها كل تفكير علمي ، مما يعني أن الرياضيات تمثل نموذج اليقين ، المعبر عن المطلقية . الموضوعالأصلي : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : // المصدر : ممنتديات جواهر ستار التعليمية //الكاتب: berber
| |||||||
السبت 23 أغسطس - 22:39:13 | المشاركة رقم: | |||||||
عضو نشيط
| موضوع: رد: الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : شكرا شكرا عليالموضوع الموضوعالأصلي : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : // المصدر : ممنتديات جواهر ستار التعليمية //الكاتب: ommare
| |||||||
الخميس 6 أبريل - 14:14:02 | المشاركة رقم: | |||||||
مشرف
| موضوع: رد: الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : تطور فنون النثر فى العصر الحديث: بحث عن مراحل تطور المنهج العلمي العصر الفكتوري أفضل شعراء العصر العباسي تحضير نص: الالتزام في الشعر العربي الحديث الفنون الأدبية في العصر الأموي اثر الواقعية في الأدب العربي الحديث لتطور الهائل الدي حصل في مختلف مجلات الحياة في العصر العباسي نص أدبي : نشاط النثر تحميل كتاب الحديث في الرياضيات pdf - دروس ملخصة و تمارين محلولة 3 ثانوي للشعب العلمية الموضوعالأصلي : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : // المصدر : ممنتديات جواهر ستار التعليمية //الكاتب: ابومصعب
| |||||||
الأحد 14 مايو - 22:47:22 | المشاركة رقم: | |||||||
مشرف
| موضوع: رد: الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : موضوع اللغة الفرنسية بكالوريا 2016 شعبة لغات أجنبية التزعة الاصلاحية في الشعر الجزائري الاختبارالثالث في اللغة العربية للسنة الثالثة متوسط 4 موضوع اللغة العربية شهادة التعليم الابتدائي 2014 بحث كامل حول المحل التجاري في القانون الجزائري الاختبار الثالث في مادة اللغة العربية للسنة الثالثة متوسط السمك المحشي و المشوي من المطبخ الجزائري حلول جميع تمارين كتاب العلوم الطبيعة والحياة 4 متوسط سلطة الفواكه الجافة من المطبخ التونسي الموضوعالأصلي : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : // المصدر : ممنتديات جواهر ستار التعليمية //الكاتب: ابومصعب
| |||||||
الأحد 21 مايو - 14:42:12 | المشاركة رقم: | |||||||
جوهري
| موضوع: رد: الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : المقالات الأكثر احتمالا لبكالوريا 2017 في الفلسفة المقالات الأكثر احتمالا في بكالوريا 2017 ع ت + ر موضوع تحليل النص الشعور بالأنا و الشعور بالغير أو: العلوم التجريبية و العلوم البيولوجية أو: العلوم الإنسانية المقالات الأكثر احتمالا قارن بين اليقين العلمي و اليقين الرياضي هل الحتمية عائق أم شرط لممارسة الحرية ؟ هل الحرية مجرد وهم ؟ هل الإنسان مخير ؟ إذا كانت الحرية مشروطة بالمسؤولية فهل الانسان حر أم مقيد؟ قيل "إن الرياضيات هي العلم الذي يتميز بالدقة و اليقين في كل الأحوال" إذا بدت لك هذه الأطروحة فاسدة و مع ذلك طلب منك تبنيها فما عساك تفعل ؟ هل معيار الحقيقة في الرياضيات يكمن في البداهة و الوضوح أم في اتساق النتائج مع المقدمات ؟ قيل : " إن الحتمية أساس الحرية " دافع عن هذه الأطروحة مقالات محتملة أخرى هل لكل سؤال جواب بالضرورة ؟ قارن بين المشكلة و الإشكالية قارن بين الاستنتاج و الاستقراء هل يمكن إرجاع الرياضيات إلى أصول منطقية ؟ قارن بين المنطق الرياضي و المنطق الأرسطي هل الشعور بالأنا يتوقف على الغير ما علاقة الرياضيات بالعلوم التجريبية ؟ ملاحظات ـ يمكن أن تأتي نفس المقالات بشكل آخر مثل الاستقصاء بالوضع : على سبيل المثال ـ أثبت أن الحتمية عائق لممارسة الحرية ـ ـ هذه المقالات محتملة و ليس مؤكدة لهذا ننصح بالتركيز عليها دون إهمال باقي الدروس الموضوعالأصلي : الفرق بين البديهية والمسلمة في الرياضيات الكلاسيكية : // المصدر : ممنتديات جواهر ستار التعليمية //الكاتب: lounasouna
| |||||||
الإشارات المرجعية |
الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 20 ( الأعضاء 3 والزوار 17) | |
|
| |
أعلانات نصية | |
قوانين المنتدى | |
إعــــــــــلان | إعــــــــــلان | إعــــــــــلان | إعــــــــــلان |