الرياضيات كنسق مجرد : هل تضمن الصحة و اليقين في كل الأحوال ؟
و إذا كان موضوع الرياضيات يتحدد في أنه جملة من المفاهيم المجردة ينشئها الذهن و يجردها من كل اعتبار حسي ، و أنه ذو خصائص معينة تمتعه بوجود موضوعي مستقل ، فإنه بواسطة هذا الموضوع ، يقوم الرياضي بكل إنشاء و بناء .و لما كان كل بناء ينهض وفق منهج ، فإن هذا المنهج يستوحى في الغالب ، من طبيعة الموضوع ؛ لذا ، علينا أن نتساءل عن المنهجية التي يتبعها الرياضي في البرهنة على استنتاجاته ، و ما يترتب عن ذلك من نتائج .
أولا : من حيث المنطلقات و المنهج :
منطلقات المنهج : يقصد بها المبادئ أو الأسس التي يعتمد عليها الرياضي عندما يقيم براهينه حول قضايا يستدل على صحتها وهي مختلفة بين العصر القديم والعصر المعاصر.
أ – في الرياضيات الكلاسيكية : تتضمن الرياضيات التقليدية مجموعة من المبادئ وهي ذات المبادئ التي وضعها العالم الرياضي " إقليدس " ( 306 ق م – 283 ق م) لكي يبني نسقا رياضيا متكاملا في موضوعه ونتائجه فماهي هذه المبادئ ؟
البديهيات :هي قضايا أولية يصدق بها العقل دون برهان وهذا حسب تعريف" باسكال "
فهي عامة أي تشمل كل العلوم وتستخدم في كل برهان فهي في الحقيقة مبدأ عقلي أكثر مما هي مبدأ عملي . ومن أهم البديهيات التي حددها "إقليدس " العالم الرياضي اليوناني :
1 – الكل أكبر من الجزء
2 – الكميتان المساويتان لكمية ثالثة يكون الناتج مساو.
3 – إذا أضفنا نفس الكمية لكميتين متساويتين فهما متساويان
4 – إذا طرحنا نفس الكمية لكميتين متساويتين يبقى الناتج متساو.
مميزاتها :فطرية سابقة عن التجربة غير مكتسبة عامة لا تختص بعلم معين

التعريفات : ونعني بها تحديد مفهوم القضية الرياضية تحديدا اصطلاحيا فالنقطة الرياضية شكل هندسي عديم الأبعاد ، والمثلث شكل هندسي يتكون من تقاطع ثلاثة مستقيمات في ثلاثة نقاط مختلفة مكونة لثلاث زوايا.
المصادرات : وتسمى أيضا المسلمات أو الموضوعات وهي قضايا يصيغها العقل وهي ليست واضحة بذاتها ، يسلم بصدقها الرياضي لكي يستطيع بناء البرهان الرياضي المطلوب في نسق رياضي صحيح وهي قضايا غير مبرهنة لكنها خالية من التناقض ومن المسلمات التي وضعها "إقليدس " :
1 من نقطة خارج مستقيم لا يمكن أن نرسم سوى خط مواز له .
2 الخطان المتوازيان لا يلتقيان مهما امتدا
3 المكان ذو ثلاثة أبعاد ( طول عرض ارتفاع )
4 زوايا المثلث تساوي 180 °
مميزاتها : خاصة ومتغيرة غير فطرية فلكل علم مسلماته الخاصة به.

شكرا شكرا عليالموضوع