التمرين : انجز العمليات الاتية معتمدا على الامثلة :

الامثلة : ركز على اشارة الناتج .
(12-) Ҳ (5-) = 60
(12-) Ҳ 5= (60-)
Ҳ12 5 = 60

تذكر أن العدد المجرد من الاشارة هو عدد موجب مثل : 6 .. عدد موجب .

انجز العمليات الاتية :
(17-)Ҳ (3+) = ?
(9-) Ҳ(-18)= ?
(+17) Ҳ(20-) = ؟
(25+) (5+) = ؟

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
الحل :

(17-)Ҳ (3+) = (51-)
(9-) Ҳ(-18)= 162
(+17) Ҳ(20-) = (340-)
(25+) (5+) = (125+)
.

.
.
الشرح :
الحل بسيط : انظر ناتج كل عملية ..
مثلا :
(17-)Ҳ (3+) = (51-)
الحد الاول اشارته سالبة والثاني موجبة .. ناتج الجداء ** سالب **

(9-) Ҳ(-18)= 162
الحدين سالبين : الناتج موجب .



(25+) (5+) = (125+)

مثال :

لحساب العملية (5-)Ҳ (20+)

نتبع الأتي :
اولا نحدد اشارة الناتج ..
الحدين مختلفين في الاشارة (5 سالب و 20 موجب )
اذا الناتج يكون سالب ..


(5-)Ҳ (20+) = (... -)

الان لايجاد قيمة الحد نضرب5 في 20
5 في 20 = 100
اذا الحل :

(5-)Ҳ (20+) = (100 -)


.................................................. .




الخلاصة :

في عملية ضرب ذات حدين (عددين نسبيين ) :

- اذا كان الحدان مختلفان في الاشارة : يكون الناتج سالب .

-اذا كان الحدان متماثلان في الاشارة : يكون الناتج موجب .

مثال :
(3-) Ҳ(5-) = 15
(العددان متماثلان في الاشارة )

(2.5+)Ҳ (4+) = 10
(العددان متماثلان في الاشارة )

(8-) Ҳ(1.25+) = -10
(العددان مختلفان في الاشارة )

التمرين 1 :

انجز العمليات التالية :
(52+)×(3.2-) = ؟؟
(4.21-)×(85.2+) =؟؟
(20+)× (54+) =؟؟
(78.6-) ×(12-) =؟؟
(8996-)×(353+) = ؟؟


التمرين الثاني :

ما هي اشارة ناتج كل عملية ؟

(569-)×(32.3+) =؟؟
(54.1-)× (31.6-)=؟؟
(577.12-)× (784+) =؟؟
(78.2-) ×(782-)=؟؟
(78+)× (14+)=؟؟
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.


...
الحل :
التمرين 1 :

(52+)×(3.2-) = (166.4-)
(4.21-)×(85.2+) =(358.692-)
(20+)× (54+) = 1080
(78.6-) ×(12-) =943.2
(8996-)×(353+) = (3175588-)

التمرين 2 :

(569-)×(32.3+) =سالب
(54.1-)× (31.6-)= موجب
(577.12-)× (784+) =سالب
(78.2-) ×(782-)=موجب
(78+)× (14+)=موجب

وهكذا انتهينا

التمرين :انجز العمليات التالية معتمدا على المثال :
الامثلة :
(1-) × (-3) ×(10-) = (30-)
(-15) ×(2.5-) ×(4+) = 150.
نلاحظ في المثال 1: الناتج سالب = عدد العوامل السالبة فريد (3 عوامل تحمل الاشارة - )
اما في المثال 2 :الناتج موجب = عدد العوامل السالبة زوجي (عاملين سالبين )

العمليات :

(30+) × (20-) × (-5) = ؟
(7+) × (85+) × (1.2-) = ؟
(5.48 +) × (41.2 -) × (98-) × ( 47-) = ؟










الحل :



(30+) × (20-) × (-5) = (30×20×5) + = 3000
(7+) × (85+) × (1.2-) = (1.2×85×7) - = (714-)
(5.48 +) × (41.2 -) × (98-) × ( 47-) =(47×98×41.2×5.48) - = (1039924.256-)



...........................................

الشرح :

لحل عملية ضرب فيها عدة أعداد نسبية :
مثل : (5-) × (+20) × (6.4 -)
1/اولا نحسب عدد العوامل السالبة .
ما معنى عوامل سالبة ؟؟
العوامل السالبة هي الحدود (الاعداد ) التي تحمل اشارة (-) .
مثلا في المثال
(5-) × (+20) × (6.4 -)
عدد العوامل السالبة 2 وهما (5-) و (6.4-) .

2/ نحدد اشارة الناتج :
الناتج في عملي فيها اعداد نسبية يمكن ان يكون سالب او ان يكون موجب وهذا مرتبط بعدد العوامل السالبة .
اذا كان عدد العوامل السالبة عدد زوجي : فان الناتج يكون موجب .
اما اذا كان عدد العوامل السالبة عدد فردي فان الناتج يكون سالب .
ما معنى عدد فردي وعدد زوجي ؟؟
العدد الفردي هو دلك الذي احاده اما 1 او 3 او5 او 7 او 9.
مثال : 7457457 عدد فردي لان احاده (العدد الاخير من العدد ) 7.
العدد الزوجي هو ذلك الذي احاده اما 0 او 2 او 4 او6 او 8 .
مثال : 4512 عدد زوجي لان احاده 2.

اذا عند حساب عدد العوامل .. اذا وجدنا :
عدد العوامل عدد فردي = فان اشارة الناتج تكون سالبة .
عدد العوامل عدد زوجي = اشارة الناتج تكون موجبة .

لم تفهموا ؟؟
امثلة :
حساب العملية الاتية :
(87-) × (4.1+) ×(21-)

اولا نحسب عدد العوامل السالبة

عدد العوامل السالبة 2 ( (87-) و (21-) )

2 = عدد زوجي .
اذن الناتج = موجب.

لحساب الناتج نحسب العوامل بدون اشارة
كالاتي :

(87-) × (4.1+) ×(21-)
= (87 × 4.1 ×21 ) + = (7490.7)+
------------------------------------------

اذن لحل عملية فيها عدة اعداد نسبية :
نحسب عدد العوامل السالبة
اذا كان العدد زوجي = الناتج موجب
العدد فردي = الناتج سالب
بعدد تحديد اشارة الناتج نحسب الناتج .. وذلك بضرب العوامل بدون الاهتمام بالاشارة .

التطبيق 1 :
حل العمليات الاتية :
(17-) × (25-) × (13-) =؟؟
(32+) × (25+) × (14.2-) = ؟؟
(15-) × (1.2-) × (14.2+) =؟؟

التطبيق 2 :
ما هو ناتج العبارتين A و B ؟؟

A=
(15-) × (7-) ×(12+) × (6-) ×(2.5+)

B=
(4-) ×(25-)× (5.6-) × (3+) × (15-)

















الحل :
التطبيق 1 :


(17-) × (25-) × (13-) =(25×13×17)-=(5525-)

(32+) × (25+) × (14.2-) = (32×25×14.2)-=(-11360)

(15-) × (1.2-) × (14.2+) =(14.2×1.2×15)+=(2556+)


التطبيق 2 :

A=
(15-) × (7-) ×(12+) × (6-) ×(2.5+) = (
2.5×6 × 12 × 7 × 15 ) - = (18900-)

B=
(4-) ×(25-)× (5.6-) × (3+) × (15-) =(15×3×5.6×25×4)+=(252000+)