القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين:

نشاط 4 ص 9 :

(1)
قواسم 48 هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 16 ، 24 ، 48
قواسم 18 هي 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18
مجموعة القواسم المشتركة للعددين 48 و 18 هي :
1 ، 2 ، 3 ، 6
ـ اكبر هذه القواسم هو العدد 6 يسمى القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 18
ونكتب : 6 = ( 18 ، 48 ) pgcd
مثال :
نبحث عن القاسم المشترك الأكبر بين 30 و 45

(2)
* قواسم 30 هي 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ،15 ، 30
قواسم 45 هي 1 ، 3 ، 5 ، 9 ، 15 ، 45
مجموعة القواسم المشتركة للعددين 45 و 30 هي 1 ، 3 ، 5 ، 15
ومنه : pgcd(45 ,30 ) = 15

قاعدة :
القاسم المشترك لعددين طبيعيين هو عدد طبيعي يقسم كلا منهما

أكبر قاسم مشترك لعددين طبيعيين يسمى القاسم المشترك الأكبر

مثال:


* قواسم العدد 60 هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 10 ، 12 ، 15 ، 20 ، 30 ، 60
قواسم العدد 90 هي 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 9 ، 10 ، 15 ، 18 ، 30 ، 45 ، 90
مجموعة القواسم المشتلركة للعددين 90 و 60 هي
1 ، 2 ، 3 ،5 ،6 ، 10 ، 15 ، 30
ومنه : pgcd( 90, 60) = 30

خاصية :

• قواسم 18 هي 1 ،2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18
  
• قواسم العدد 24 هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ،8 ، 12 ، 24
  

مجموعة القواسم المشتركة للعددين 18 و 24 هي
1 ، 2 ،3 ، 6
ومنه : pgcd(18, 24) = 6
مجموعة القواسم المشتركة للعددين هي نفسها مجموعة قواسم القاسم المشترك الأكبر لهما
و قواسم العدد 6 هي : 1 ، 2 ،3 ، 6خاصة: مجموعة القواسم المشتركة لعددين هي مجموعة قواسم القاسم المشترك الأكبر