حلّل العبارات الأتية:
d=8x-12
e=7x^2-21x
f=(x-5)(x+2)-(x-5)(3x-2)
g=2x+3+5x(2x+3)

حلول معادلة:
التي تحقق المعادلة؟x يعني إيجاد قيم المجهول 4x+7=3x-5 حلول المعادلة
1) تغيير كتابة معادلة دون تغيير حلولها:
*إذا أضفنا (أو طرحنا) نفس العدد إلى طرفي معادلة فإنه لا تتغير حلول هذه المعادلة*.
نضيف 3 إلى طرفيها4x+7=3x-5مثال:لدينا:
4x+10=3x-2 نحصل على المعادلة:
4x+2=3x-10وإذا طرحنا 5 من طرفي المعادلة نحصل على المعادلة:
لها نفس الحلول.4x+7=3x-5 و4x+2=3x-10 و4x+10=3x-2 المعادلات:
نقول إن المعادلات:
متكافئةأيلها نفس الحلول .4x+7=3x-5 و4x+2=3x-10و4x+10=3x-2
*إذاضربنا أو قسمنا طرفي معادلة في نفس العدد(على نفس العدد غير المعدوم)فإنه لاتتغيرحلولها*.
مثال:إليك المعادلة:5x+4=3x-2،نضرب طرفيها في العدد 3
نحصل على المعادلة:15x+12=9x-6
وإذا قسمنا طرفي المعادلة على2 نحصل على المعادلة:5/2 x+2=3/2 x-1.
2) مبدأ حل معادلة:
* لحل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد،نستبدل هذه المعادلة بمعادلة
أبسط منها وتكافؤها(لها نفس الحلول)ونستعمل طريقة نقل الحدود مع تغيير الإشارات*.
مثال:حل المعادلة: 5x+4=3x-2
خط1:ننقل المجهول في طرف و المعلوم في الطرف الأخر: 5x-3x=-2-4
خط2:نبسط طرفي المعادلة: 5x-3x=-2-4فنحصل على:2x=-6
خط3:نقسم طرفي المعادلة:2x=-6 على العدد 2 نحصل على: x=-3
إذن 3- هو حل لهذه المعادلة.


معادلة جداء معدوم:
*نسمي معادلة جداء معدوم كل معادلة مكتوبة على شكل جداء عوامل يساوي 0.*
مثال: المعادلة:(3x-5)(2x+7)=0هي معادلةجداء معدوم.
نظرية:
**إذاكانab=0معناه:a=0أوb=0.**
*تمكننا هذه النظرية من تحويل معادلة جداء إلى معادلتين من الدرجة الأولى.*
كما يوضح المخطط الأتي:
(3x-5)(2x+7)=0
=0 b x a

3x-5=0أو2x+7=0
مثال: حل المعادلة:(7x-5)(4x+)=0
لدينا:(7x-5)(4x+)=0يعني أن: 7x-5=0أو4x+8=0
x=(-/4=-2أوx=5/7ومنه:7x=5أو4x=-8 ومنه:
إذن :2- و 5/7 هما حلان لهذه المعادلة.


طرائق حل معادلات:
مثال: لنحل المعادلات الثلاث:
(x+4)^2=25

(x+4)^2-25=0

[(x+4)-5][(x+4)+5]=0

(x-1)(x+9)=0

x-1=0 أوx+9=0

x=1أوx=-9



* إذن 1 و 9-هما حلان لهذه المعادلة. (x+1)^2=(2x-1)^2-3x^2


x^2+2x+1=4x^2-4x+1-3x^2


x^2-4x^2+3x^2+2x+4x=1-1

6x=0

x=0



إذن 0 هو حل لهذه المعادلة. x/2+(x+3)/4+x+5=0

2x/4+(x+3)/4+(4x+20)/4=0

(7x+23)/4=0

7x+23=0

7x=-23

x= (-23)/7
إذن(-23)/7 هو حل لهذه المعادلة.
حوّلنا المعادلة إلى معادلة طرفها الثاني
يساويالصفر،ثم فمنا بتحليل الطرف
الأول للحصول على معادلة جداء معدوم قمنا بالنشر و التبسيط
السؤال الذي يطرح نفسه بالنسبة لتلميذ سنة الرابعة متوسط في هذه الحالة .كيف أحل معادلة من هذا النوع(من الدرجة2 أو أكثر)؟.
هل أقو م بالنشر؟ ،هل أقوم بالتحليل؟......إليك المخطط الأتي يوضح لك الإختيار الصحيح:


؟


تمارين
تمرين1:
حل المعادلات الأتية:
a) 7 x= 13 ; b)x – 3 = 12 ; c) – x3= 5 ;
d) 3 x + 10 =28 ; e) 7 – 4 x= 11 ; f) 9 = 2 x + 7.

تمرين 2:
حل المعادلات الأتية:
a) 4 x + 7 = 2 x + 13 ; b)x – 2 = 10 + 5 x ;
c) – 3 x – 8 = – 7 x – 4 ; d) 2 t + 5 = 5 t + 12 ;

e) 7 x – 6 = 6 x + 3، f) 15 x= 7 x + 4.

تمرين3:
حل المعاذلات الأتية:
a)x + (2 x – 3) + (x – 7) = 12 ;
b) 4 (5 x – 7) =32 ;
c) 5 (x + 1) – 3 (x – 2) =48 ;

d) 3 (2 x – 1) – 5 x= 3 x – 1 ;

e) 2 (x – 3) + 3 (x – 1) = 2 x – 3 ;

f) 5 x – 2 (3 x + 1) = 3 (x + 3) – 4 (2 x + 3) ;
g) 8 – 7 (x – 1) + 3 (2 x + 3) = – 4 x.



تمرين 4:حل المعادلات الأتية:
(x + 2) (x – 5) =0 ;
(x – 3) (– 2 x + 3) =0 ;

2 x (3 x – 4) =0 ;

(9 – 5 x) (3 x + 2) =0 ;

(2 x – 7) 2= 0.

4 x 2 – 2 x=0 ;
(3 x – 5) (x + 1) – (3 x – 5) (2 x – 3) =0 ;

(5 x + 7) (2 x + 3) – (5 x + 7) 2=0 ;

9 x 2 – 25 = 0.
تمرين 5:حل المعادلات الأتية:
(2x+3)(x-4)=-(3x-5)(x-4)
(3x-1)(x-2)=(2x+5)(3x-1)
x(2x+3)=7(2x+3)
x 2 + 12 x + 36 = (2 x – 3) (x+ 6) .
7x^2=21x
9 x 2 – 12 x= - 4
(2 x – 1) 2 =100 ;

36 = (x – 6)2 ;

(3 x – 7) 2 = (8 x + 2
.(3x + (2 x + 3) = (3x + 2

ترييض مشكل
حل مسألة تؤول إلى حل معادلة:
** لحل مسألة عن طريق حل معادلةيجب إتباع الخطوات الأتية:
-وضع أو اختيار المجهول المناسب للسؤال.
- وضع المعادلة الملائمة لمعطيات المسألة.
- حل المعادلة.
- التحقق من الحل ثم التصريح بالإجابة عن السؤال المطروح.**
مثال:
اشترى محمد 3كتب و4 أقراص مضغوطة فدفع للتاجر1060DA .إذاعلمت أن سعر الكتاب يزيد عن سعر القرص
بـــ:50DAفماهو سعر