السرعة المتوسطة
سيارة تقطع مسافة Lبين مدينة Aومدينة Bوالمقدرة بـ 210كيلومتر) ( kmخلال مدة قدرها 3ساعات) .(hيريد
السائق أن يحسب السرعة المتوسطة الموافقة لقطع المسافة السابقة .Lمن أجل ذلك ، يكفى القيام بقسمة المسافة Lعلى
المدة الزمنية ∆tالموافقة :
70km.h 1
3
210
−
= =
Lt
v
∆
=
في جملة الوحدات الدولية ، وحدة السرعة هي المتر) (mفي الثانية ) . (sنرمز لذلك بـ : . m.s -1
t
L
v
∆
=
عادة ، يستعمل الكيلومتر في الساعة، الرمز) ( km.h-1حيث :
) . ( 1m.s -1 = 3.6 km.h-1يبين الجدول التالي بعض رتب السرعات :
1ـ 2السرعة اللحظية
في المثال المذكور في الفقرة السابقة، ينظر سائق السيارة ، في لحظة معينة إلى عداد السرعة، ويقرأ السرعة اللحظية:
. في هذهkm.h-1 70
اللحظة تكون للسيارة، سرعة تسمح لها بقطع مسافة
قدرها km70خلال مدة زمنية قدرها ساعة واحدة.
أي ضغط على المكابح ،أو تسريع للسيارة، فإن
السرعة ستتغير في اللحظة الموالية .
يمكن أن نعطي لسرعة السيارة في كل لحظ ز ، قيمة .v
السرعة اللحظية هي دالة في الزمن ، يرمز لها ):v(t
t α v(t)
1200
متسابق 36 km.h-1الصوت km.h-1
100m
1.08 .109
km.h-1
الضوء
في الفراغ
30000
km.h-1
صاروخيمكن حساب السرعة اللحظية، بقياس السرعة المتوسطة بين لحظتين متقاربتين تؤطران اللحظة .t
عندما تكون السرعة اللحظية ثابتة ، يقال عن الحركة أنها منتظمة . ويقال عن الحركة أنها متسارعة عندما تتزايد
السرعة اللحظية، ومتباطئة عندما تتناقص هذه السرعة.
1ـ 3النموذج الرياضي : شعاع السرعة
يمكن تعيين منحي وجهة الحركة في لحظة معينة، بواسطة سهم محمول على مماس المسار.وبصفة عامة، تتميز حركة
نقطة مادية ، Aفي لحظة ، tفي مرجع ملاحظة هذه الحركة بما يلي :
ـ المنحى : هو منحى مماس المسار في النقطة A
موضع المتحرك في هذه اللحظة .
ـ الجهة :
ـ القياس :هو قيمة السرعة اللحظية) . VA( t
ولهذا ، يمكن اعتبار السرعة كشعاع يرمز له بالرمز
( t )
→VA
) أو باختصار
→VA
( ، دالة زمنية :
( t )
→VA
t α
يميز شعاع السرعة اللحظية ) ( t
→VA
منحى وجهة حركة النقطة Aفي اللحظة ز . معيار شعاع السرعة اللحظية ||)
( t
→VA
|| = VAيساوي قياس السرعة اللحظية.
نمثل شعاع السرعة ، بواسطة سهم له منحى مماس المسار ويحدد جهة الحركة . طول هذا الشعاع يتوقف على السلم
المختار .
1ـ 4شعاع السرعة والحركة المستقيمة
تمثل في الشكل المرفق أوضاع متحرك نقطي كل . s0.02تم الحصول على تسجيل هذه الأوضاع باستعمال متحرك
محمول ذاتيا على طاولة نضد هوائي.
لاحظ أن مسار المتحرك مستقيم ، ولكن سرعته غير ثابتة.
نستعمل معلما )
→i
, (Oلوصف الحركة.
من أجل فهم كيف تتم الحركة ، يجب أن نشير في كل لحظة إلى المميزات الثلاث التالية:
السرعة اللحظية ، منحى الحركة ، اتجاه الحركة.
قيم بعض السرعات ) m.s-1
ـ الضوء 3.108
ـ إلكترون 5 .105
ـ مرآز الأرض 3.104
ـ قمر اصطناعي 3.103
ـ الصوت 330
ـ قطار سريع 140
ـ دراج 14يعرف إذن شعاع السرعة اللحظية ) ( t
→VA
بحيث:
ـ له منحى المسار.
ـ له جهة الحركة.
ـ معياره هو قيمة السرعة اللحظية في اللحظة المعتبرة.
يمكن استنتاج شعاع السرعة في لحظة ، tiمن شعاع
الانتقال بالعلاقة :
2 t
M M
i 1 i 1
∆
⎯⎯→
(ti) = − +
→VA
حيث : Mi-1Mi+1هو شعاع انتقال المتحرك خلال
المجال الزمني . 2∆t
يمثل شعاع السرعة في لحظة ، tبسهم :
ـ مبأ السهم هو موضع المتحرك في اللحظة المعتبرة.
ـ المنحى والجهة هما جهة الحركة.
ـ طول السهم متناسب مع السرعة اللحظية.
يجب أن يحتوي التمثيل على السلم ، والذي يسمح بالمرور من السرعة اللحظية إلى طول السهم .
مثال : نحسب طول السهم من أجل التسجيل السابق في اللحظات ، t25 ، t20 ، t10وذلك بأخذ السلم التالي:
.( ms-1 0.2 cm1 ) m /s 0.2 يمثلcm 1
مميزات شعاع السرعة
اللحظية لمتحرك نقطي M
في حرآة مستقيمة :
ـ المنح : منحى المسار.
ـ الجهة : جهة الحرآة.
ـ القيمة : قيمة السرعة
اللحظية.
ـ تمثيل شعاع السرعة على
وثيقة أو مخطط ، يجب أن
يكون دائما مرفقا بسلم الرسمالسرعة اللحظية
العبارة تطبيق عددي
2 t
M M
V 9 11
10
∆
=
1
2
10 0.2m.s
0.04
0.8.10
V −
−
= =
تمثل بـ : cm 1.0
2 t
M M
V 19 21
20
∆
1 =
2
20 0.39m.s
0.04
1.55.10
V −
−
= =
تمثل بـ : cm1.9
2 t
M M
V 24 26
25
∆
1 =
2
25 0.46m.s
0.04
1.85.10
V −
−
= =
تمثل بـ : cm 2.3
1ـ 5الحالة الخاصة
أ ـ الحركة المستقيمة المنتظمة
تكون حركة جسم نقطي ،
مستقيمة منتظمة ،إذا كان
مساره مستقيما ، وسرعته
اللحظية ثابتة.
في التسجيل المبين في الشكل المرفق ، نلاحظ أن الأوضاع المتتابعة التي يشغلها المتحرك منتظمة التباعد.وعليه فإن
السرعة اللحظية تبقى ثابتة؛ مساوية للسرعة المتوسطة.
شعاع السرعة اللحظية ، هو شعاع ثابت :
من أجل كل أوضاع المتحرك، لشعاع السرعة اللحظية نفس المنحى والجهة، والمعيار: من مميزات الحركة المستقيمة
المنتظمة.
حركة مستقيمة منتظمة ⇔ شعاع السرعة ثابتسرعة المتحرك :
2 t
M M
V 1 3
∆
=
= 0.225m.s-1
0.04
0.9.10 −2
=
تكون حرآة جسم نقطي،
مستقيمة منتظمة، إذا آان
مساره مستقيما ، وسرعته
اللحظية ثابتة.
ويكون شعاع السرعة
ثابتا في المنحى ، والجهة
والقيمة.m.s-1 0.2 cm1 : السلم
طول ممثل الشعاع
→V
1.1cm :
0.2
0.225
≈
شعاع السرعة ممثل في عدة أوضاع على الوثيقة.
ب ـ الحركة الدائرية المنتظمة
تكون حركة جسم نقطي ، دائرية منتظمة ،إذا كان مساره دائريا ، وقيمة سرعته اللحظية ثابتة.
زمن دورة واحدة هو دور الحركة، ويرمز له بالرمزTووحدته هي الثانية).( s
عدد الدورات المنجزة في الثانية هو التواتر، ورمزه ،Nوحدته هي الهرتز).( Hz
لدينا بالتعريف :
1T
N =
بما أن قيمة السرعة ثابتة ، فإنها تحسب كقيمة متوسطة على دورة واحدة. إذا كان نصف قطر المسار هو ، Rفإن :
2 .R.N
T
2 .R
(1) V = π = π
تعرف أيضا السرعة الزاوية ، بالزاوية المرسومة من طرف المتحرك خلال ثانية واحدة. يعبرعن الزاوية بالضرورة
بالراديان.وحدة السرعة الزاوية هي الراديان /الثانية:Rad.s-1
ويرمز للسرعة الزاوية عادة بالرمز . ω
دورة واحدة توافق π2راديان ؛ يعبر عن ωبدلالة Tأو Nبـالعلاقة :
2 .N
2T
π
π
(2) ω = =
حتى نفرق بين السرعتين ، ندعو السرعة Vبـ : السرعة الخطية.
مقارنة العلاقتين ) (1و ) (2تؤدي إلى علاقة هامة بين السرعة الزاوية ωوالسرعة الخطية :V
V = R. ω