مذكرة درس تطبيقي
الإشكالية الثالثة: فلسفة العلوم المستوى:
المشكلة الجزئية: في الرياضيات والمطلقية التاريخ:
الموضوع :إعداد مقالة جماعية الحجم الساعي :
نص السؤال: فند الأطروحة القائلة : " أن معيار الحقيقة في الرياضيات يكمن في البداهة والوضوح."
مرحلة فهم السؤال : تحديد المعطى: معيار الحقيقة في الرياضيات يقيني ومطلق (الرياضيات الكلاسيكية) نقيض الأطروحة : معيار الحقيقة في الرياضيات افتراضي يقوم على تناسق النتائج مع المقدمات (الرياضيات المعاصرة) تحديد المطلوب: إبطال الأطروحة الأولى. طريقة المعالجة: استقصاء بالرفع . |
مرحلة تصميم المقالة
المدة | عناصرالإجابة | المحاور |
| | لقد أولع الإنسان منذ زمن على طلب الحقيقة بكل أصنافها فاهتم بالمعرفة الرياضية لأنه وجد فيها ما يشفي غليله ولكن بظهور الهندسات المعاصرة شاع بين العلماء أن النتائج الرياضية نسبية في حين ظلت الفكرة القائلة أن:"معيار الحقيقة في الرياضيات يقيني ومطلق" مسيطرة على تفكير بعض العلماء فإذا طلب مني إبطال هذه الأخيرة وتفنيدها ماذا أفعل ؟ | طرح المشكلة |
| | عرض منطق الأطروحة : يرى أنصار الإتجاه الكلاسيكي أن معيار الرياضيات يتمثل في البداهة والوضوح في أسسها ومبادئها التي تأسست على يد فيلسوف ورياضي شهير يدعى إقليدس فسيطرت رياضياته على العقل البشري إلى غاية القرن التاسع عشر ميلادي حتى ظن العلماء أنها العلم الوحيد الذي يمتاز بالدقة والمطلقية فهي تعتمد على مجموعة من المبادئ لا تحتاج إلى برهان لأنها قضايا واضحة بذاتها خاصة البديهية كقولنا الكل أكبر من الجزء و إذا أضيفت كميات متساوية إلى أخرى متساوية نتحصل على نتائج متساوية ثم اعتمد على المسلمة ولأن الرياضي هو الذي وضعها يسلم بصحتها ولا يبرهن عليها وإنما يبرهن بها فتصور أن المكان مستوي درجة انحنائه تساوي الصفر وله أبعاد ثلاثة الطول والعرض والارتفاع ومجموع زوايا المثلث 180ْ نقد مناصري الأطروحة: وهذا ما جعل أنصار الرياضيات الكلاسيكية متمسكين بفكرة البداهة والوضوح واعتقدوا أن المعرفة الرياضية تتصف بالكمال والمطلقية ولكن ظهور أنساق جديدة في الهندسة قلب الموازين وأصبحت المعرفة الرياضية لا تكتسي الصفة اليقينية المطلقة إلا في سياق منطلقاتها ونتائجها، وهذه الصفة تجعل من حقائقها الرياضية حقائق نسقية.• كما أن البرهنة في الرياضيات انطلقت من منطق استنتاجي يعتقد في صدق مبادئه ومقدماته إلى منطق فرضي يفترض صدق مبادئه ومقدماته. إن الهندسة الكلاسيكية التي كانت حتى القرن 19 مأخوذة كحقيقة رياضية مطلقة، أصبحت تظهر كحالة خاصة من حالات الهندسة وما كان ثابتا ومطلقا أصبح متغيرا ونسبيا،وفي هذا المعنى يقول بوليغان (( إن كثرة الأنظمة في الهندسة لدليل على إن الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة.)).وقال الفرنسي روبير بلا نشى " أما بالنسبة للأنساق في حد ذاتها فلم يعد الأمر يتعلق بصحتها أو بفسادها اللهم إلا بالمعنى المنطقي للانسجام أو التناقض الداخلي، والمبادئ التي تحكمها ليست سوى فرضيات بالمعنى الرياضي لهذا المصطلح." تفنيد الأطروحة بالحجج الشخصية الاستئناس بمذاهب فلسفية معارضة): إن معيار اليقين في الرياضيات يتمثل في اتساق النتائج مع المقدمات :قد حاول الرياضيون في مختلف العصور أن يناقشوا مبادئ الهندسة الإقليدية، ولم يتمكنوا منها إلا في العصر الحديث، وهي أطروحة ترى أن معيار الصدق في الرياضيات لا يتمثل في وضوح المبادئ و بداهتها ولكن يتمثل في مدى انسجام وتسلسل منطقي بين الافتراضات أو المنطلقات وبين النتائج المترتبة عنها، وهي أطروحة حديثة تتعرض بالنقد والتشكيك في مبادئ ونتائج الرياضيات الكلاسيكية. أطروحة مثلها الفرنسي روبير بلا نشي والروسي لوبا تشيفسكي و الألماني ريمان. فما هي هذه الانتقادات والشكوك؟انتقد الفرنسي روبير بلا نشى في كتابه(الأكسيوماتيكا) المبادئ الثلاثة للرياضيات الكلاسيكية:• التعريفات الإقليدية ووصفها بأنها تعريفات لغوية لا علاقة لها بالحقيقة الرياضية فهي تعريفات نجدها في المعاجم اللغوية فهي بذلك لاتهم إلا اللغة.• هي تعريفات وصفية حسية تصف المكان الهندسي كما هو موجود حسيا في ارض الواقع وهى بذلك تعريفات تشبه إلى حد بعيد التعريفات في العلوم الطبيعية.• هي تعريفات لا نستطيع الحكم عليها بأنها صحيحة أو خاطئة فإذا اعتبرناها نظرية وجب البرهنة عليها، وإذا لم نقدر على ذلك وجب اعتبارها مصادرة، وهذا معناه أن التعريفات الإقليدية في حقيقتها عبارة عن مصادرات.• انتقد بلا نشى أيضا بديهية إقليدس (الكل اكبر من الجزء) معتبرا أنها بديهية خاطئة وليست صحيحة، إذ ثبت أنها صحيحة فقط في المجموعات المنتهية.• انتقد بلا نشى البديهية أيضا معتبرا أنها صحيحة وصادقة ولا تحتاج إلى برهان في المنطق القديم لكن في الرياضيات المعاصرة البديهيات قضايا يجب البرهنة على صحتها وإذا لم نتمكن من ذلك وجب اعتبارها مسلمة أي مصادرة.• أما المصادرات فباعتبارها مسلمات أو موضوعات لا نستطيع البرهنة عليها ففيها تسليم بالعجز، من هنا يعتبر بلانشى إن أنسب مبدأ للرياضيات هو مبدأ المصادرات أي المسلمات أو الفرضيات.• من هنا فأن هندسة إقليدس لم تعد توصف بالكمال المطلق، ولا تمثل اليقين الفكري الذي لا يمكن نقضه، لقد أصبحت واحدة من عدد غير محدود من الهندسات الممكنة التي لكل منها مسلماتها الخاصة بها.• من هذا المنطلق ظهرت في القرن التاسع عشر أفكارا رياضية هندسية جديدة تختلف عن رياضيات إقليدس وسميت بنظرية النسق الاكسيوماتيكى أو بالهندسات اللاإقليدية ، وتجلى ذلك بوضوح من خلال أعمال العالمين الرياضيين لوبا تشيفسكي الروسي وريمان الألماني. في سنة 1830م شكك العالم الرياضي الروسي لوباتشيفسكى في مصادرات إقليدس السابق ذكرها وتمكن من الاهتداء إلى الأساس الذي بنيت عليه، وهو المكان الحسي المستوى، وهكذا تصور مكانا أخر يختلف عنه وهو المكان المقعر أي الكرة من الداخل، وفى هذه الحالة تمكن من الحصول على هندسة تختلف عن هندسة إقليدس، أي من خلال هذا المكان أعلن لوباتشيفسكى انه بإمكاننا أن نرسم متوازيات كثيرة من نقطة خارج مستقيم، والمثلث تصير مجموع زواياه اقل من 180 درجة.وفي سنة 1854م شكك ا الألماني ريمان هو الآخر في مصادرات إقليدس وتمكن من نقضها على أساس أخر، فتصور المكان محدبا أي الكرة من الخارج واستنتج بناءا على ذلك هندسة جديدة ترى انه لا يمكن رسم أي مواز من نقطة خارج مستقيم، وكل مستقيم منتهى لأنه دائري وجميع المستقيمات تتقاطع في نقطتين فقط والمثلث مجموع زواياه أكثر من 180درجة. النقد :إذا كانت الرياضيات المعاصرة قد أسقطت فكرة البداهة والوضوح والكمال واليقين والمطلقية في الرياضيات الكلاسيكية، | محاولة حل المشكلة |
| | من خلال ما سبق نستنتج ما يلي:• إن الرياضيات الإقليدية لم تعد توصف بالكمال والمطلقية، ولم تعد تمثل اليقين الرياضي الوحيد الذي لا يمكن نقضه، بل غدت واحدة من عدد غير محدود من الهندسات الممكنة التي لكل منها مسلماتها الخاصة بها. ولذلك فأن تعدد الأنساق الرياضية هو دليل على خصوبة الفكر في المجال الرياضي وليس التعدد عيبا ينقص من قيمتها أو يقينها. ومنه فالأطروحة القائلة:" أن معيار الحقيقة في الرياضيات يكمن في البداهة والوضوح." | حل المشكلة |
الرئيسية 
موقع دراسة الرا 
الأحداث 
المنشورات 
فقدت كلمة المرور؟
فقدت إسم العضوية؟
الإثنين 4 سبتمبر - 19:31:26
