قضية : عرض وجهة نظر العقليين أبرزهم ، أفلاطون؛ ديكارت)
-1منطقها: [ إن المفاهيم الرياضية في أصلها الأول، صادرة عن العقل، إنها جملة من المفاهيم المجردة، أنشأها الذهن واستنبطها من
مبادئه، ومن دون الحاجة إلى الرجوع إلى الواقع ] .
-2مسلماتها وما تستوجبه من برهنة :
يرجع القول بفطرية المعاني الرياضية في العقل إلى الفكرة العامة القائلة بفطرية مبادئ المعرفة . ومعنى ذلك، أن العقل في تصور العقليين
(المثاليين) وعاء يحوي أفكارا فطرية هي أصل المعرفة . فالعقل بطبيعته، يتوفر على مبادئ وأفكار فطرية سابقة للتجربة الحسية، وتتمتع
بالبداهة الوضوح، وأن كل ما يصدر عن هذا العقل من أحكام وقضايا ومفاهيم، يعتبر ضروريا وكليا ومطلقا .
"وبذلك، فالعلم الإنساني عموما، لا يأتي من الخارج إلى العقل، بل إنه ينبع من العقل ذاته . وعلى هذا الأساس، فقد حصر هؤلاء
الرياضيا ِت في أنها جملة من المفاهيم المجردة، أنشأها الذهن واستنبطها من مبادئه، ومن دون الحاجة إلى الرجوع إلى الواقع . ففي الذهن،
توجد مبادئ قبلية سابقة للتجربة، وأن هذه المبادئ هي أدواته في حصول المعرفة عن العالم الحسي (. " )2
"ودليلهم على ذلك، أننا إذا تصفحنا تلك المعرفة وجدناها تتصف بمميزات منها، المطلقية والضرورة، والكلية، وهي مميزات خالصة
موجودة في المعرفة الرياضية، وتتعذر في غيرها من العلوم التي تنسب إلى التجربة . فالمكان الهندسي والخط المستقيم ومفاهيم العدد
واللانهـائي والأكبر والأصغر وغيرها، كلّها معان رياضية عقلية مجردة، لا تدل على أنها نشأت عن طريـق الملاحظة الحسية، ولا أنها نسخة
منها؛ إنها صدرت من العقل وحده" .3
"وممن وقف للدفاع عن هذا المنطق، عدد من الفلاسفة أمثال ((أفلاطون وديكارت)) . لقد أعطى أفلاطون، السبق للعقل الذي ـ بحسبه ـ
كان يحيا في عالم المثل، وكان على علم بسائر الحقائق، ومنها المعطيات الرياضية الأولية التي هي أزلية وثابتة بمثل المستقيم والدائرة
والتعريف الرياضي، لكنه عند مفارقته لهذا العالم نسي أفكاره ، فكان عليه أن يتذكرها، وأن يدركها بالذهن وحده ". 4
" ويرى ((ديكارت)) ، أن المعاني الرياضية من أعداد وأشكال، هي أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية، مثل فكرة الله ؛ وأن هذه
الأفكار تتمتع بالبساطة والبداهة واليقين ؛ ولما كان العقل هو « أعدل قسمة بين الناس » ، فإن الناس جميعا يشتركون في العمليات العقلية
حيث يقيمون عليها استنتاجاتهم ، كما أنه بإمكانهم الوصول إليها ". 5
نتيجة: إذن، ليست المفاهيم الرياضية مستخلصة من التجربة الحسية، وإنما هي تجريدات منزهة عن ذلك، ومستقرة في الذهن قبل
التجربة .
المناقشة: ولكن، هل القضايا الرياضية هي بالفعل مستقلة عن المعطيات الحسية ؟
نقول، للعقليين والمثاليين على ح ّد سواء مهما بدت هذه المفاهيم الرياضية مجردة، فإنه لا يمكن القول بأنها مستقلة عن المعطيات
الحسية، وإلا كيف يمكننا أن نفسر الاتجاه التطبيقي للهندسة والحساب لدى شعوب الحضارات الشرقية القديمة . علما أن هذه الحضارات
استخدمت طرقا رياضية في مسح الأراضي الزراعية ، ومعنى ذلك أن التفكير الرياضي كان تفكيرا مرتبطا بالواقع . وهو ما يؤكده التجريبيون .
ب- نقيض القضية: عرض وجهة نظر التجربيين ( د.هيوم؛ ج.س.ميل)
-1منطقها : [ إن المفاهيم الرياضية لم ترد على الإنسان من أي جهة أخرى، غير العالم الواقعي الحسي أو التجريبِي؛ فهو المصدر
اليقيني لها ] .
-2مسلماتها وما تستوجبه من برهنة :
- يرى الحسيون والتجريبيون أمثال ((لوك)) و((هيوم)) و((س،مل))، أن التجربة هي المصدر اليقيني لكل أفكارنا ومعارفنا، وأنها هي التي
تخط سطورها على العقل الذي هو شبيه بالصفحة البيضاء . وليس ثمة في الذهن، معارف عقلية قبلية مستقلة عما تمده إياه الخبرة . ومعنى
2
- منقول عن كتاب إشكاليات فلسفية ، شعبة آ.ف، س ،3ص . 343
3
- نفس المرجع، ص . 343
4
- منقول عن كتاب إشكاليات فلسفية ، شعبة آ.ف، س ،3ص . 343
5
- نفس المرجع، ص، . 343
3
لوا
ذلك، أن المفاهيم الرياضية مثل جمـيع معارفنا، لم ترد على الإنسان من أي جهة أخرى، غير العالم ا قعي الحسي أو التجريبِي ؛ فهو
المصدر اليقيني للمعرفة، وبالتالي لجميع الأفكار والمبادئ، وأن كل معرفة عقلية هي صدى لإدراكاتنا الحسية عن هذا الواقع . وعلى هذا
الأساس، وفي هذا السياق، يقول ((جون لوك)): « لا يوجد شيء في الذهن، ما لم يوجد من قبل، في التجربة » .
-" ومما يؤيد هذا الاتجاه، أن الطفل في مقتبل عمره، يدرك العدد مثلا، كصفة للأشياء، وأن الرجل البدائي لا يفصل العدد عن المعدود،
إذ نراه يستخدم لكل نوع من الأشياء مسميات خاصة . وأكثر من ذلك، فلقد استعان عبر التاريخ عند العد، بالحصى وبالعيدان وبأصابع
اليدين والرجلين وغيرها" .6
-" وتاريخ العلوم يدلنا أيضا، على أن الرياضيات قبل أن تصبح علما عقليا، قطعت مرحلة كلها تجريبية . ويشهد على ذلك، أن العلوم
الرياضية المادية هي التي تطورت قبل غيرها: فالهندسةكف ّن (علم) قائم بذاته، سبقت الحساب والجبر لأنها أقرب إلى التجربة ." 7
المناقشة : لكن هل بالفعل، تعتبر التجربة منبع المعاني الرياضية ؟
لا يمكن إنكار دور التجربة في تأسيس المعرفة بصفة عامة، ومنها المعاني الرياضية . لكن هناك الكثير من المفاهيم الرياضية لا أصل له
في العالم الخارجي وهي مفاهيم عقلية خالصة، فالنقطة مثلا كمفهوم هندسي لا وجود لها في الواقع الحسي هي مستقلة عنه قائمة في العقل.
ج- التركيب :
-1منطق القضية المركبة[:إن العقل والتجربة مرتبطان ومتلازمان؛ فلا وجود لعالم مثالي للمعاني الرياضية في غياب العالم الخارجي، ولا
معنى للأشياء المحسوسة في غياب العقل] .
-2مسلماتها وما تستوجبه من برهنة :
- إن المعاني الرياضية لم تنشأ دفعة واحدة، وأن فعل التجريد أوجدته عوامل موضوعية حسية، ومناخ ذهني يشترك فيه الإنسان ككائن
عاقل .
ونظرا إلى أن الرياضيات صناعة تجريدية ، فإن التاريخ يخبرنا بأن هذه الصناعة كانت دائما منصرفة عن المحسوس مهتدية نحو الإغراق
في التجريد أكثر فأكثر .
- " إننا عند النظر في تلك المفاهيم ، ندرك مباشرة بأنها نتيجة لعمل الذهن . لكن هذا الذهن الذي انتقل من كميات مجردة إلى تجريد
لهذا التجريد، يجعلنا نقول بالأصل التجريدي لها وليس الحسي . والحقيقة أنه، وعلى الرغم من هذا الإغراق في التجريد الذي صارت إليه،
فإن المنطق يُلزمنا القول بالمصدر الثنائي للمفاهيم الرياضية ." 8وفي هذا المعنى يمكن القول أن « في كل بناء تجريدي ، يوجد راسب
حدسي يستحيل محوه وإزالته . وليست هناك معرفة تجريبية خالصة، بلكل ما هناك أن أحد الجانبين العقلي والتجريبي قد يطغى على الآخر،
دون أن يلغيه تماما . » 9
.3حل المشكلة :
وفي الأخير نقول: ليست هناك معرفة تجريبية خالصة، ولا معرفة عقلية خالصة، بل كل ما هناك أن أحد الجانبين العقلي أو التجريبي قد
يطغى على الآخر، دون أن يلغيه تماما .10
" ولعل هذا ما دفع بـ (( بياجي ( ))11إلى القول بأن المعرفة ليست معطى نهائيا جاهزا، وأن التجربة ضرورية لعملية التشكل والتجريد .
ومع ذلك، يمكن القول بدون مبالغة، بأن عالم الرياضيات هو عالم الإنسان، أي عال ُمكائ ِن التجريد العقلي الخالص. "12
-1منقول عن كتاب إشكاليات فلسفية، شعبة آداب وفلسفة، ص، . 342-344
7
- نفس المرجع، ص، . 342
8
- نفس المرجع، ص، . 342
9
- غونزيث، ،)Ferdinand Gonseth(1892-1981أستاذ جامعي متخصص في فلسفة العلوم ، ونظرية المعرفة . من مؤلفاته : أسس الرياضيات؛ الرياضيات والواقع ..
10
- يمكن أن نلتمس هذه الفكرة في فلسفة ((كانط)) النقدية، باعتبار أنّه كان يقصد التركيب بين العقل والتجربة . راجع مشكلة المذاهب الفلسفية (العقلي والتجريبي) ، ومن خلالها الفلسفة النقدية
لكانط .
11
- جان بياجيه 1980 -1896 : Jean Piagetعالم نفس وتربية وفيلسوف سويسري يشتهر بصياغته لنظرية تطور الإدراك .أنشأ بياجيه في عام 1822مركز نظرية المعرفة الوراثية في
جنيف وترأسه حتى وفاته في عام .1891يعتبر بياجيه رائد المدرسة البنائية في علم النفس .
12
- كتاب إشكاليات فلسفية، شعبة آ.ف ، ص،