حلول مسائل نظرية طاليس ص164 (من إنجاز الأستاذ :حاتم)
المسألة1: R
x
M N
8
7

O

3 I
1- لدينا في المثلث RIO (MN)//(IO) وحسب نظرية طاليس فإن : بالتعويض نجد :
أي 3x=8MN ومنه : MN=
وكذلك : بالتعويض نجد :
أي : 7x = 8RN ومنه : RN =
2- P1=RM+NM+RN (محيط المثلث RMN )
+ =X+ P1

3- P2=MO+OI+IN+NM (محيط شبه المنحرف MOIN )

بعد التبسيط نجد : P2=
4- 2P1=P أي :
ومنه :
بعد توحيد المقامات والتبسيط نجد :

المسألة 2
O
A
N
B

M
E


y
x
لدينا في المثلث OBM (AN)//(BM)
وحسب نظرية طاليس فإن : ................(1)
ولدينا في المثلث OEM (BN)//(EM)
وحسب نظرية طاليس فإن : .............(2)
من (1) و(2) نستنتج أن :
ومنه :OA × OE = OB × OB أي:

المسألة3 :
T V

5
E
U
6

P S A
8

حساب : SP
SP=AP-AS=12-8=4
حساب : VE
لدينا في المثلث : AVP (SE)//(VP) وحسب نظرية طاليس فإن : بالتعويض نجد : أي : 8VE=24
ومنه :VE=3
حساب: VP
لدينا في المثلث APV (ES)//(VP)
وحسب نظرية طاليس فإن :
بالتعويض نجد : أي :VP=7.5
- البرهان أن :(AV)//(SU)
لدينا : ................(1)
ولدينا : ...................(2)
من(1) و(2) نستنتج أن :
وحسب عكس نظرية طاليس فإن : (SU)//(AV)
حساب UT
بما أن :(EV)//(SU) ، (ES)//(VU) فإن الرباعي EVUS متوازي الأضلاع ومنه :US=EV=3
ولدينا في المثلث UVT (SP)//(VT) وحسب نظرية طاليس فإن : بعد التعويض والحساب نجد : UT =6



المسألة 4:
بما أن : (AS)(AT) و(AT)(BL) فإن (BL)//(AS)
وحسب نظرية طاليس فإن :
بالتعويض نجد :
أي :695000TL=260400000000
ومنه :
TL=37467.625km

المسألة 5:
التحويل 1m=100cm
لدينا في المثلث : ADC (EB)//(DC)
وحب نظرية طاليس فإن :
بالتعويض نجد :
ومنه : (15+BC)×20=15×100
أي :300+20BC=1500
20BC=1500-300
20BC=1200
BC=60cm
إذن إرتفاع الطاولة عن الأرض هو 60cm

بالتوفيق الأستاذ حاتم