الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة الوحدة : تمارين للتعمق
الكفاءة الختامية : معرفة كيفية ومنهجية تحرير حلول التمارين
المراحل مؤشرات الكفاءة أنشطة التعلــــــــــــــــــــــــــم التقويــــــــــم
تطبيقات و إعادة الإستثمار










تطبيق القواعد الجديدة و معرفة كيفية توظيفها و إستخدامها في وضعيات متنوعة

حل تمرين 18 ص 19 :
نفرض العددان a و b حيث :
a + b = 81 و PGCD(a , b ) = 27
بما أن 27 قاسم مشترك للعددين a و b فإن
= + أي 3 = +
نضع a' = و b' =
ومنه : a' +b' = 3 ، لدينا 3 + 0 = 3 و 2 + 1 = 3
* في حالة : a' =0 , b' = 3 فإن : 0 = أي 0 = a
و 3 = معناه 81 = b وهذا الحل مرفوض لأن
27 PGCD( 0 , 81 )
* في حالة b'=2 , a'= 1 فإن 1 = أي 27 = a
و 2 = أي 54 = b وهذا الحل مقبول لأن
PGCD( 27 , 54 ) = 27
وعليه العددان اللذان مجموعهما 81 و القاسم المشترك الأكبر لهما هو 27 هما 27 و 54


حل تمرين 19 ص 19 :
تعيين قيمة b حيث PGCD( 378 , b) = 54
بما أن PGCD( 378 , b) = 54 فإن 54 قاسم للعددين
b و 378 ومنه فإن 1 = ( ، ) PGCD
أي : 1 = ( ، 7 ) PGCD وهذا يعني أن 7 و
أوليان فيما بينهما لذا قيم b هي جميع الأعداد الغير معدومة المضاعفة لـ 54 مع تجنب جداء العدد 54 في مضاعفات العدد 7
إذن : بعض قيم b هي 54 = 1 × 54 = b
108 = 2 × 54 = b ؛ 162 = 3 × 54 = b ،....الخ





ماذا نعني بأن PGCD( a, b ) =c


هل تتغيّر مساواة إذا قسمنا طرفيها على نفس العدد ؟












ماذا نقول عن عددين طبيعيين مقسومان على القاسم المشترك الأكبر لهما ؟
ـ 11 ـ

المجال : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الباب : الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة الوحدة : تمارين و مسائل لدعم و التعزيز
الكفاءة الختامية : معرفة تطبيق القواعد المأخوذة في تحريرالحلول
المراحل مؤشرات الكفاءة أنشطة التعلــــــــــــــــــــــــــم التقويــــــــــم
تطبيقات و إعادة الإستثمار










توظيف المعرفة أو الخاصية في وضعيات متنوعة و معرفة كيفية إستخدامها حل تمرين 22 ص 19 :
نفرض العددين a و b مع تعيين جميع القيم
إذن : 1617 = b × a ، PGCD(a , b ) = 7
بما أن : PGCD(a , b ) = 7 فإن1617 = 7b' ×7a'
حيث b = 7b' , a = 7a'
ومنه : 49a'b' = 1617 أي a'b' = 33
لكن 33 × 1 = 33 ، 11 × 3 = 33
أي ( 33 = b' ، 1 = a' ) ، ( 11= b' ، 3 = a' )
ومنه فالعددان هما
( 33 × 7 ، 1 ×7 ) ، (11×7 ، 3× 7)
أي ( 231 ، 7 ) ، ( 77 ، 21 )
حل المسألة 4 ص 20 :
تعيين العددان a و b حيث :
= + = + =
الكسر غير قابل للإختزال لأن العددين 20 ، 99 أوليان فيما بينهما وعليه : a = 20 , b = 99
* رسم المثلث القائم طولا ضلعيه القائمين 20 و 99
* التحقق أن طول الوتر عدد طبيعي ( نرمز للوتر بالرمزc )
في المثلث القائم لدينا حسب نظرية فيثاغورس أن :
+ = + = ومنه 10201 =
إذن = c أي 101 = c
و العدد 101 هو عدد طبيعي إذن طول الوتر عدد طبيعي
* نأخذ عددين فرديين متتاليين مثلا : 3 و 5
ومنه : = = + إذن a = 8 , b = 15
أيضا ً + = ومنه + =
ومنه 225 = 64 = أي 289 =
أي 17 = = c و العدد 17 هو عدد طبيعي
* نأخذ عددين طبيعيين زوجيين مثلا : 4 و 6
= + = + إذن a = 5 , b = 12
أيضا ً + = أي 144 + 25 =
ومنه 169 = أي =c ومنهc=13 (عددطبيعي)



ما معنى عددان طبيعيان القاسم المشترك الأكبر لهما يساوي 7 ؟






متى نقول عن عددان طبيعيان أنهما أوليان فيما بينهما ؟


ـ من يذكرنا بنص نظرية فيثاغورس؟