. المفاهيم الرياضية
*المفهوم الرياضي:
هو فكرة مجردة تمكن الطالب من تصنيف الأشياء، وهو فهم المعنى الذي يجعل لمصطلح ما معنى رياضيا بحيث يكون مصطلحا ذو دلالة لفظية أي يمكن تعريفه، ويكون عاما شاملا في تطبيقه فلا يشير إلى موقف معين بل يشير إلى كافة المواقف التي تنظمها مجموعة ما.
*أمثلة للمفاهيم الرياضية:
المستويان المتوازيان - الزاوية المركزية - الطول - المساحة - الحجم - المثلث - الشكل الرباعي.
2. التعميمـــــــــــــات
*التعميم الرياضي:
هو عبارة لفظية أو صيغة رمزية تربط بين مفهومين أو أكثر
*أمثلة للتعميمات الرياضية:
الكل أكبر من الجزء- نظرية فيثاغورس- نظرية طالس- طول المتوسط على الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي نصف طول الوتر- مجموع الزوايا الداخلية في رباعي يساوي 360 5 - قطرا المعين متعامدان.
3. المسلّمـــــــــــــات
*المسلّمة الرياضية:
هي التسليم بقبول عدة فروض واعتبارها صحيحة بدون برهان.
*أمثلة للمسلّمات الرياضية:
مسلّمات اقليدس الخمس- مسلّمات الحجم.
4. الفروض والنظريات
*الفرض:
تصور ذهني معين تجاه ظاهرة أو مشكلة معين.



*النظرية:
هي جملة رياضية ذات معنى رياضي يمكن إثبات صحتها عن طريق استخدام المعلومات الرياضية من فروض ومفاهيم وحقائق ومسلمات بحيث تتصف بالثبات ولا تتغير إلا إذا تغيرت هذه المفاهيم والحقائق والمسلمات التي أدت إلى إثباتها.
*أمثلة للنظريات:
نظرية فيثاغورس- نظرية طالس.
5. المبادئ والقواعد
*المبدأ الرياضي:
هو تجريد الأسباب الرياضية التي تجعل العملية صحيحة.
*أمثلة للمبادئ الرياضية:
- مبدأ الإبدال أ × ب = ب × أ، أ + ب = ب + أ
- وضع الحدود المتشابهة تحت بعضها البعض عند جمع أو طرح كثيرات الحدود.
* القاعدة الرياضية:
هي جملة أو عدة جمل رياضية تعبر عن علاقة أو عدة علاقات رياضية ويمكن تطبيقها على وجه العموم ويمكن استنتاجها بالتعميم من حالات خاصة كما يمكن التعبير عنها بصورة رمزية.
*أمثلة للقواعد الرياضية:
قاعدة إكمال المربع – قاعدة تحليل الفرق بين مربعين – قاعدة تحليل ثلاثي حدود.
6. العمليات والعلاقات
*العملية الرياضية:
هي ما تختص بربط عددين أو فئتين أو أكثر لينتج عددا أو فئة معرفة تعريفا جيدا.
*أمثلة للعمليات الرياضية:
عملية الجمع – عملية الضرب – عملية اتحاد مجموعتين.
*العلاقة الرياضية:
ارتباط بين شيئين أو طرفين أو أكثر.
*أمثلة للعلاقات الرياضية:
علاقة التساوي – العلاقة بين مستقيمين ( التقاطع – التوازي – التعامد )

7. الخوارزميـــــــات
*الخوارزميات:
الطريقة ومجموعة الإجراءات المتبعة للقيام بعمل ما أي أن الخوارزمية هي طريقة مقننة لإجراء رياضية ما. وتنسب للعالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي.
*أمثلة للخوارزميات:
خوارزمية القسمة.
8. المهـــــــــــارات
*المهارة الرياضية:
هي القدرة على إجراء الخوارزميات بسرعة ودقة وفهم مع اقتصاد في الوقت والجهد.
*أمثلة للمهارات الرياضية:
المهارة في رسم الأشكال – المهارة في إجراء العمليات.


مفهوم علم الهندسة
هو علم دراسة الفراغ والمقدار وهي تهتم بموضوع وشكل ومساحة وحجم الأشكال والمجسمات ولكن لا تتناول خواصها المادية والفيزيائية.
نبذة تاريخية عن علم الهندسة
1. نشأة علم الهندسة:
نشأ علم الهندسة في مصر القديمة ( بلاد الفراعنة ) ويشهد ذلك أهراما تهم التي بنوها منذ زمن قديم. ولحاجة المصريين لمسح أراضيهم سنويا بعد كل فيضان لنهر النيل, وانتقلت معارفهم فبما بعد إلى بلاد اليونان في القرن السابع قبل الميلاد تقريبا. ولم يكتفوا بمتابعة تجميع المعارف بل تجاوزوا ذلك وتوصلوا إلى مفهوم النظرية, وتوصلوا إلى ما يسمى الطريقة الاستنتاجية والتي تعتبر من أكبر إنجازات الفكر الرياضي, وجاء العرب والهنود واشتغلوا بتطوير علم الهندسة حتى القرن الخامس عشر وأنشئوا علم الجبر والمثلثات.
2. كتاب اقليدس ( الأصول الهندسية ):
من أشهر الكتب في الهندسة ويحتوي على 13 كتابا, 4 كتب تبحث في الهندسة المستوية, الكتابان 6,5 يبحثان في نظرية التناسب والكتب 9,8,7 تبحث في نظرية الأعداد والكتاب 10 في نظرية اللا متناسبات والكتاب 13,12,11 في الهندسة الفراغية. وحتى يومنا هذا فإن الهندسة التي تدرس بشكل أساسي في المدارس والجامعات هي هندسة اقليدس.
3. مسلّمات اقليدس الخمس في كتابه الأصول الهندسية:
 يمكن رسم مستقيم وحيد يمر بأية نقطتين.
 يمكن مد القطعة المستقيمة بلا حدود من كلتي جهتيها.
 يمكن رسم دائرة مركزها معلوم ونصف قطرها اختياري.
 كل الزوايا القائمة متساوية.
 إذا قطع مستقيم مستقيمين آخرين واقعين في مستو واحد وكان مجموع الزاويتين الداخلتين في إحدى جهتي المستقيم القاطع أصغر من قائمتين فإن المستقيمين يتقاطعان في هذه الجهة.



بعض إنجازات علماء المسلمين في الهندسة
 ترجمة كتاب اقليدس في علم الهندسة (كتاب الأصول الهندسية), ونقل كتاب اقليدس لأول مرة إلى اللغة العربية في عهد الخليفة أبي جعفر المنصور.
 تطرق علماء المسلمين إلى قضايا وبحوث جديدة لم يتناولها اقليدس وأدخلوا بعض التقنيات والإضافات على هندسة اقليدس (فرضية التوازي) التي لم يستطع أن يثبتها أو يعرضها على هيئة نظرية. وافتتحوا الطريقة العلمية الحديثة في التفكير والبحث لمعرفة نظريات الرياضيات.
 قسم علماء المسلمون الهندسة إلى قسمين:
- هندسة عقلية وهي تعرف وتفهم أو التي تسمى الهندسة النظرية.
- الهندسة الحسية وهي التي ترى بالعين وتدرك باللمس أي الهندسة التطبيقية.

أعرف مادة الرياضيات :
تعتبر مادة الرياضيات من أهم المواد العلمية الأساسية. حيث إنها تعرف بمفتاح العلوم. وفي العصر الحديث امتد استخدام الرياضيات إلى مواد كان يظن ليس لها علاقة بالرياضيات. مثل اللغة والعلوم الاجتماعية والتربوية. فالرياضيات دخلت إلى الدراسات اللغوية من باب التمثيل اللغوي وإلى العلوم الاجتماعية والتربوية من باب التحليل الاحصائي. فلقد أصبحت الرياضيات مادة أساسية في كل حقل من حقول المعرفة، ولكن الحاجة إليها تختلف في الكمية والنوعية من حقل إلى حقل معرفي آخر. لذا فلا غرابة أن يكون نصيب مادة الرياضيات كبيرا في جدول الطالب. وأعتقد أن ليس هناك خلاف على أهمية مادة الرياضيات، ولكن الخلاف هو في الكمية والنوعية في مناهج الرياضيات لطلاب التعليم العام. ومن الملاحظ حاليا حرص القائمين على التعليم على تطوير هذه المناهج بصورة مستمرة، لما نرى من التعديلات المتتالية والمتسارعة للمناهج بين حين وآخر، وذلك سعيا لتقديم الأفضل للطلبة.

ولكن من الأشياء الملحوظة هي استمرار نسب الرسوب العالية في مادة الرياضيات مقارنة بالنسب الأخرى لبقية المواد برغم تغير المناهج عبر السنين، وكذلك الضعف العام في الرياضيات لخريجي التوجيهي. فيا ترى لماذا تستمر هذه النسب العالية للرسوب في مادة الرياضيات؟ أهي بسبب أن القدرات الرياضية عند كثير من الطلبة ضعيفة؟أم أن معلمي ومعلمات الرياضيات لا يستطيعون توصيل المعلومات إلى الطلبة والطالبات؟ أم أن المناهج صعبة الفهم؟

قبل البدء في مناقشة ماذا يجب أن يدرس في مادة الرياضيات ، نحتاج إلى أن نحدد أولا الهدف من تدريس مادة الرياضيات. نعم هنالك أهداف عامة لا يختلف عليها اثنان، ولكن الاختلاف يكمن في التفاصيل والمحتويات وكيفية تحقيق تلك الأهداف، فمن بين هذه الأهداف أن يكون خريج الثانوية العامة قادرا على العمل والعطاء بشكل فعال في المجتمع، قادرا على مواصلة التعليم الجامعي والعالي.

إذن نستطيع تقسيم الطلبة إلى أربعة فئات:

الأولى: من سيلتحق بالعمل مباشرة بعد الثانوية.

الثانية: من سيواصل التعليم في اختصاص لا يحتاج إلى الرياضيات بصورة أساسية(مثل العلوم الإنسانية).

الثالثة: من سيواصل التعليم في اختصاص يحتاج إلى الرياضيات بصورة أساسية(مثل العلوم الهندسية).

الرابعة: من سيواصل التعليم الجامعي في مجال الرياضيات بالتحديد.

فالفئة الرابعة أقل من 1% من نسبة خريجي الثانوية العامة، أما باقي الفئات فتقدر ب 20% للفئة الأولى، وب50% للفئة الثانية، وب29% للفئة الثالثة. وعلى هذا فيجب أن يمثل المنهج واقع الاستخدام الفعلي للرياضيات ، أي أن حجم المادة التخصصية في المنهج يجب أن لا تتعدى 1% وحجم الرياضيات ذات التطبيق العلمي لا تتعدى 29% وباقي المنهج (70%) يجب أن يحتوي على الرياضيات العملية التي يحتاج إليها معظم المجتمع. بمعنى آخر إذا كان أكثر من 70% من المنهج لا يستطيع أن يفهمه عامة الناس فهو لا يخدم المجتمع على الوجه المطلوب.

يكثر التنظير في نوعية مناهج الرياضيات وطرائق تدريسها، ولكن ما هو ناجح على أرض الواقع قليل جدا، وكثير من التجارب والإحصائيات التي أجريت تبدو ناجحة في ميدان التجربة ولكن عند التطبيق الفعلي لها تفشل. فعلى سبيل المثال تجربة الرياضيات الحديثة التي نادى بها كثير من علماء الرياضيات ، والتي تبنتها منظمة اليونسكو ظنا منها أنها وسيلة جيدة لتطوير تعليم الرياضيات في الدول النامية. فالرياضيات الحديثة أعطت في حقل التجارب نتائج جيدة حسب مقاييس الباحثين ، ولك عندما طبقت على أرض الواقع باءت بالفشل. ولو أن هنالك اختلافات حول فشلها ، وهنالك من لا يزال يجادل بأنها ناجحة ، فالرد على ذلك ليس بإجراء تجربة ثالثة ورابعة، ولكن علينا ببساطة أن نحصي عدد الدول المتقدمة التي ما زالت تدرس الرياضيات الحديثة كمنهج رياضيات أساسي. حسب علمي فإن فرنسا –والتي كانت من أوائل المطبقين لها- بدأت بترك فكرة الرياضيات الحديثة، أما بريطانيا والولايات المتحدة واليابان فلم يتبنوا هذه المناهج أصلا، رغم أن منظمة اليونسكو تبنتها! ففي هذه الدول بقي تعليم الرياضيات على الطريقة التقليدية مع إضافة أشياء قليلة من الرياضيات الحديثة وتطوير في طرائق العرض، ولكن بقيت المادة الأساسية كما كانت. ففي بريطانيا والولايات المتحدة تدرس مادة الرياضيات الحديثة كمادة مستقلة اختيارية لمرحلة الثانوية.

وماذا عن الرياضيات الحديثة؟ الواقع بأنها ليست بتلك الحديثة فعمرها تجاوز المائة عام، فيا ترى هل هي فعلا حديثة؟ ومع هذا العمر مازالت تحتوي على عدد من المتناقضات التي لم تحسم بعد. بالإضافة إلى هذا فهي مبنية على نظريات تجريدية بحتة، لا أعتقد بأن معظم المجتمع بحاجة إليها أو يستطيع استيعابها إذاً لا عجب أن تكون نسبة الرسوب في الرياضيات عالية. نعم المناهج الحالية لم تعد تسمى بالرياضيات الحديثة كما كانت في السابق ، ولكن لا زال الكثير من فضلاتها تتخلل المناهج


هنالك جدل فلسفي بين علماء الرياضيات حول أساسات الرياضيات ، وأن نظريات المجموعات تمثل الأساس الجيد للرياضيات، وهذا الجدل يسمى بأزمة أساسات الرياضيات. ولكن لماذا نقحم هؤلاء الطلبة المساكين في فلسفات عن مجموعة فارغة "فاي". حتى لو كانت أساسا جيدا لعلم الرياضيات، فهذا لا يعني أن تدريسها مناسب للتعليم العام. فالرياضيات الحديثة ليس من السهل ربطها بتطبيقات عملية تشعر الطالب بأهميتها. فلا عجب أن تتحول مادة الرياضيات إلى محفوظات عند كثير من الطلبة، فقط احفظ النظريات والبراهين لتطبعها في الاختبار ودعك من الفائدة من هذه النظريات. بهذا نخرج طلبة لا هم الذين استطاعوا فهم الرياضيات التجريدية البحتة ولا بالذين أخذوا ما يفيدهم في حياتهم العملية.

في تصوري أن تصميم المنهج لا يبدأ بالمادة ثم يبحث عن كيف تدرس هذه المادة، ولكن الواجب أن نطرح السؤال ماذا نريد من هذه المادة؟، هل نريد من الطالب أن يكون فيلسوفا في الرياضيات أو متخصصا فيها، فإن كنا لا نريد هذه ولا تلك وجب علينا النظر فيما سيستخدم المتعلم هذه المادة، فجميع الطلبة سيحتاجون إلى مادة الرياضيات في الحياة العلمية، وبعضهم يحتاج إليها في تخصصاتهم الدراسية ولكن بكميات متفاوتة. إذا نستطيع تحديد المهارات الرياضية التي يحتاج إليها الطالب في حياته العلمية والعملية في البنود التالية:

1. الحساب(الجمع،الطرح،الضرب،القسمة).

2. الأشكال الهندسية البسيطة.

3. مبادئ الهندسة.

4. حساب المساحة والحجم.

5. التمثيل الرياضي المجرد للأشياء المحسوسة.

6. المعادلات الجبرية البسيطة.

7. مبادئ الإحصاء.

8. الرسم البياني.

هذه رؤوس أقلام لجميع مراحل التعليم، ويتدرج المنهج فيها حسب المرحلة. فمثلا يكتفي طلبة الابتدائي أن تكون لديهم مهارة الحساب وبعض الأشكال الهندسية، والمرحلة المتوسطة تركز على مبادئ الهندسة وحساب المساحة والحجم، وكذلك جزء من التمثيل الرياضي. وأما المرحلة الثانوية فتراجع مرحلة المتوسطة وتستكمل باقي البنود، مع ملاحظة أن في المرحلة الثانوية تكون كثافة المادة حسب التخصص.فقسم الأدبي لا تحذف منه مادة الرياضيات بالكامل ولكن تكون كمية المادة متناسبة مع تخصصهم، وكذلك في القسم العلمي تكون الكمية حسب حاجتهم لدراسة المواد العلمية الأخرى. وعليه فحجم الكتب وعدد ساعات الدراسة في مادة الرياضيات تخفض بما يتناسب مع هذه الخطة.

نعم المناهج الحالية تغطي هذه البنود بشكل أو بآخر، ولكنها مغمورة تحت كم هائل من النظريات والبراهين والتعاريف ، ونظرية طالس وما أدراك ما نظرية طالس! وكلام لا ينتهي عن المجموعات الفارغة والمتجهات والمصفوفات التي لا يكاد يفهمها الجامعي فما بالك بطالب التعليم العام. لذا يجب ألا يتعدى عدد النظريات في الفصل الدراسي عن نظرية واحدة ، ولا يطالب الطالب بحفظها أو حفظ برهانها وإنما فقط بمعرفة كيف يطبقها. فليس الهدف هو النظرية بحد ذاتها ‘ ولكن التطبيق هو الأهم. فالنظريات بطبيعتها لها طرائق محدودة لبرهنتها، ولا مجال للطالب العادي أن يبدع في البرهنة، وإن أبدع ففي الغالب لن يتعرف المعلم على هذا الإبداع، وسيعتبر البرهان المبتدع خطأ؛ لأنه ليس كما في نص الكتاب! فعلى سبيل المثال نظرية فيثاغورس لأطوال المثلث قائم الزاوية كثيرا ما يطلب من الطالب في الاختبار برهنتها، والسبب الذي يقدم أنه إذا تعلم الطالب البرهنة فإن القدرة المنطقية عنده تنمو في تحليل المسائل الرياضية، ولكن الواقع المر أن الطالب فقط يحفظ البرهان كما هو في الكتاب ليعيد طباعته في ورقة الإجابة. وأعتقد أنه من الأفضل أن يتعرف الطالب على النظرية وتطبيقها، ولا بأس من وضع البرهان كمعلومة إضافية. وتتركز تمارين الكتاب وأسئلة الاختبار على التطبيق العملي للنظرية،ولا بأس من طباعة النظرية في ورقة الاختبار؛ لأن الهدف ليس الحفظ ولكن الهدف هو معرفة التطبيق. وهذا ما يحدث في الحياة العملية، فالنظريات في متناول أي شخص من أي كتاب رياضيات ولكن القدرة على التطبيق لا يستطيع أن يكتسبها من الكتاب فقط، فهو بحاجة إلى شرح المعلم وممارسة النظرية ليكتسب مهارة تطبيق الرياضيات.

فالقدرة على تحويل المشكلات العلمية إلى معادلات رياضية ومن ثم تطبيق النظريات الرياضية لحلها هو ما يحتاج إليه الإنسان في حياته العلمية والعملية، كما هو الحال في مجال الحاسوب والتجارة. ومن أراد أن يستزيد من التنظير والنظريات فقسم الرياضيات في الجامعة مفتوح لمن لهم القدرة على ذلك.

فمادة الرياضيات قابلة للتبسيط ، وذلك بالتركيز على الحاجة الفعلية وإلا فهنالك آلاف النظريات الرياضية ، ويضاف إليها أكثر من عشرين ألف نظرية جديدة سنويا تودع في بطون المجلدات، وما يصل إلى التطبيق قليل جدا ، ولكن عندما يوجد للنظرية تطبيق تساهم في دفع عجلة التقدم العلمي والتقني بشكل فعال. فعندما يرى الطالب أن النظرية لها تطبيق عملي يلمس فائدة الرياضيات ، وهذا يعطيه الدافع للتزود من هذه المادة وإلا فسنبقى نسمع السؤال الذي يتكرر باستمرار على ألسنة الطلبة والطالبات وهو: ما الفائدة من الرياضيات؟

فهذا السؤال الذي نسمعه كل يوم وآخر، لم يطرح إلا لأن الفائدة غير ملموسة في مناهج الرياضيات الحالية. وتلك النقاط التي ذكرت قد تكون قليلة لمن هم متخصصون في الرياضيات، ولكن لو استوعب الطالب هذه النقاط بشكل جيد عند تخرجه في الثانوية سواء كان متخصصا في الأدبي أو العلمي لكفته بإذن الله لكل حاجاته العلمية والعملية.
أهداف مادة الرياضيات :
أهداف تدريس مادة الرياضيات


1- إعطاء بعض الأفكار العلمية والتربوية عن تدريس مادة الرياضيات

2- الرياضيات الحديثة تنمي الانضباط والسلوك السوي

3- الرياضيات الحديثة تعتمد على اللغة الدقيقة والمنطق الرياضي السليم وتناسق الجمل الرياضية وإبراز ما تحويه من جمل

4- الرياضيات الحديثة تنمي لدى الطالب الاعتماد على القدرات العقلية وتوجيهها والتوجيه السليم

5- الرياضيات الحديثة تنمى لدى الطالب روح الأبتكار والتخيل الواسع والفضول الذهني

6- الرياضيات الحديثة تنمي لدى الطالب العزيمة القوية والتأكيد على اتخاذ القرارات الحازمة الصحيحة

7- الرياضيات الحديثة تساعد على الشعور بالمسئولية والصبر

8- تنمية مواهب الطالب على البحث وراء الأسباب والتعليل ولاستنتاج الصحيح

9- تدريب الطالب على التفكير والاستنتاج على القيام بالعمليات الحسابية والجبرية والهندسية المعقدة دون استيعاب للمفاهيم الرياضية .

10- من خلال تدريس المادة العمل على زيادة قدرة الطالب على التركيز والاستيعاب وايجاد الحلول المناسبة للمسائل




توزيع منهج مادة الرياضيات للصف الثالث متوسط لعام 1425-1426هـ
الأسبوع الموضــــــــــــــوع التاريخ
الأول نظرية فيثاغورس

الثاني عكس نظرية فيثاغورس

الثالث الأطوال في أنواع خاصة من المثلثات القائمة الزاوية


الرابع المضلعات في دائرة تمارين عامة (5-5)

الخامس نظـــــم المــــــــــعادلات

السادس مسائل حســـــــــــــابيـــة

السابع المتبـــــاينــــــــــــات

الثامن حساب القطع المستقيمة ميل المستقيم


التاسع معادلة المستقيم

العاشر معادلة الدائرة

الحادي عشر تمارين عامه(7-5) المجسمات
الثاني عشر المنشور القائم

الثالث عشر الهـــــرم

الرابع عشر الأسطوانة

الخامس عشر المخروط

السادس عشر الكرة

السابع عشر تمارين عامه




توزيع منهج مادة الرياضيات للصف الثاني متوسط لعام 1425-1426هـ
الأسبوع الموضــــــــــــــوع التاريخ
الأول مفهوم التطابق الحالة الأولى لتطابق مثلثين

الثاني الحالة الثانية لتطابق مثلثين الحالة الثالثة لتطابق مثلثين

الثالث تـ المثلثات القائمة الزوية تمارين عامة

الرابع وحيدات الحد كثيرات الحدود

الخامس جمع كثيرات الحدود وطرحها

السادس ضرب كثيرات الحدود قسمة كثيرات الحدود

السابع تمارين عامة الشكل الرباعي

الثامن متوازي الأضلاع

التاسع المعين

العاشر المربع

الحادي عشر شبه المنحرف

الثاني عشر تمارين عامه نظرية طالس الأولى

الثالث عشر نتائج نظرية طالس الأولى

الرابع عشر النسبه التناسب

الخامس عشر التناسب الطردي

السادس عشر التناسب العكسي

السابع عشر تمارين عامه .

من متوسطة الإمام الغزالي