نظرية الاحتمالات










تلعب الاحتمالات دورا كبيرا في الحياة اليومية وفي كثير من العلوم لأنها تستخدم في قياس عدم التأكد , فكثيرا ما نتخذ قرارات بناءً على معلومات ناقصة وتساعدنا الاحتمالات على الاختيار , فمثلا :

• قد يهمل الطالب دراسة جزء صغير من المقرر لأن احتمال أن يأتي في سؤال احتمال صغير .

• قد نلغي رحلة رتبنا لها منذ مدة لأن احتمال رداءة الجو كبير .

• وقد نتحدث عن احتمال ارتفاع درجة الحرارة باليوم التالي .

• وقد نتحدث عن فوز فريق كرة قدم على آخر .

كيف نشأت نظرية الاحتمالات؟

يمكننا أن نعبر عن الاحتمالات بصورة عددية , وقد بدأت دراسة الاحتمالات منذ زمن بعيد ، حيث كان يستخدم بكثرة في ألعاب الورق والحظ وقد بدأت الأبحاث الأولية لنظرية الاحتمال في البحث العلمي الغربي في اواخر القرن الخامس عشر ، بالتحديد عام 1494 حيث نشر الرياضي«لوسا پاسيولي «عمله «Summa de Arithmatica»والذي ناقش فيه العاب الحظ.وانتشرت أيضا دراسة الاحتمالات في القرن السابع عشر في أوروبا على موائد القمار , وبعدها انتشرت وأصبحت ضرورة لا غنى عنها في كافة فروع المعرفة.

ونظرية الاحتمالات هي فرع من فروع الرياضيات التطبيقية الذي يهتم بدراسة تأثير الصدفة على الظواهر والأشياء.

إيضاح الفرق بين كلمتي " صدفة " و " مؤكد " :

لفظ "مؤكد" يدل على شيء معلوم لدينا كل الظروف التي تؤدي إلى حدوثه.

كلمة "صدفة" تدل على شيء غير معلوم لدينا تماما كل الظروف التي تؤدي إلى حدوثه.

فإذا ألقيت قطعة نقود إلى الأعلى فإنه منالمؤكد سقوطها على الطاولة , ولكن لا نعلم على أي وجه سوف تسقط أو أي الوجهين سوف يظهر وهذا يسمى بـالصدفة.

الاحتمالات:

تعرف الاحتمالات بشكل لفظي : إذا كان عدد النتائج الممكنة لتجربة ما هوn وكانت جميعها لها نفس الفرصة في الظهور وكان من بينهاmنتيجة يمكن أن تظهر بها حادثة معينة , فإن احتمال وقوع هذه الحادثة هوm/n ، أما نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية ، فبالنسبة للرياضيين ، الاحتمالات أعداد محصورة في المجال بين 0 و 1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد

أنواع الاحتمالات:

1-الاحتمال المنتظم:

و هو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة.

مثال: احتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1:6.

2-الاحتمال الشخصي (الضمني)
هو الاحتمال الذي يعتقده شخص على حساب خبرته في الظاهرة ، وهو يختلف من شخص لآخر.

مثال: احتمال ربح حصان في سباق للخيل.
الاحتمالات التكرارية النسبية:

يتم تحديده كما يلي: أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.

ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات.

تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثال النرد للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة




الأحداث:

الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث "ن" عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث "A" هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه.





أنواع الأحداث:

1-حدث بسيط: هو الحدث المكون من عنصر واحد ، مثل رقم "1" في تجربة إلقاء النرد.

2-حدث مركب: هو الحدث المكون من أكثر من عنصر ، مثل "2،4،6" حدث العدد الزوجي في تجربة إلقاء النرد.

3-حدث مستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر ، مثل حدث ظهور العدد 7 في تجربة ألقاء حجر النرد.

4-حدث مؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء النرد.