مفاهيم هندسية مهمة و عامة



الحجوم

السنتيمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1سم3

الديسمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد ديسمتر ويرمز له بالرمز 1ديسم3

المتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد متر ويرمز له بالرمز 1م3

حجم متوازى المستطيلات

حجم متوازى المستطيلات = الطول x العرض x الإرتفاع
حجم متوازى المستطيلات = مساحة القاعدة x الإرتفاع

حجم متوازى المستطيلات = حاصل ضرب أبعاده الثلاثة
مساحة القاعدة = حجم متوازى المستطيلات ÷ الإرتفاع
الإرتفاع = حجم متوازى المستطيلات ÷ مساحة القاعدة
إذا تساوت الأبعاد الثلاثة لمتوازى المستطيلات فإنه يسمى مكعباً
حجم المكعب = طول الحرف x طول الحرف x طول الحرف
المضلع هو : خط منكسر مغلق فى المستوى
تسمى القطع المستقيمة أضلاع المضلع
تسمى نقط نهايات القطع المستقيمة رؤوس المضلع
ونقطتى نهايتى نفس ضلع المضلع تسميان رأسين متجاورين للمضلع
قطر المضلع : هو القطعة المستقيمة الواصلة بين رأسين غير متجاورين من رؤوسه


أنواع المضلعات

المثلث : هو مضلع له ثلاثة أضلاع

الشكل الرباعى : هو مضلع له أربع أضلاع

المخمس : هو مضلع له خمسة أضلاع

المسدس : هو مضلع له ستة أضلاع

المضلع النونى : هو مضلع له ن من الأضلاع

ويكون المضلع الذى لع أكثر من ثلاثة أضلاع محدباً أو مقعراً

المضلع المحدب : مضلع كل زاوية من زواياه أصغر من زوايا مستقيمة

المضلع المقعر : مضلع زاوية على الأقل من زواياه تكون منعكسة

المضلع المتساوى الأضلاع : هو مضلع كل أضلاعه متساوي فى الطول

المضلع المتساوى الزوايا : هو مضلع كل زواياه متساوية فى القياس

المضلع المنتظم : هو مضلع متساوى الأضلاع ومتساوى الزوايا

أقطار المضلع النونى : المرسومة من رأس من رؤوسه تقسمهإلى ( ن-1)من المثلثات

مججموع قياسات الزوايا الدخلية للمضلع النونى = ( ن-2 )x180

قياس كل زاوية من زوايا مضلع نونى منتظم= ( ن-2) x180ن

شبه المنحرف : هو شكل رباعى فيه ضلعان متوازيان فقط

شبه المنحرف المتساوى الساقين : هو شبه منحرف فيه الضلعان غير المتوازيين متساويين فى الطول

متوازى الأضلاع : هو شكل رباعى فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين

المعين : هو متوازى أضلاع متساوى الأضلاع

المستطيل : هو متوازى أضلاع فيه زاوية قائمة

المستطيل : هو شكل رباعى كل ضلعين فيه متساويان فى الطول ومتوازيين وكل زاويه من زواياه قائمة

المربع : هو مستطيل متساوى الأضلاع

الدائرة : هى مجموعة نقط المستوى التى بعد كل منها من نقطة ثابتة فى المستوى يساوى مقداراً ثابتاً

النقطة الثابتة تسمى المركز

المقدار الثابت يسمى طول نصف قطر الدائرة

نصف قطر الدائرة : هو قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة لأى نقطة من نقطها

الوتر : هو قطعة مستقيمة تصل بين اى نقطتين من نقطه

قطر الدائرة : هو وتر للدائرة يمر بمركزها

قوس الدائرة : هو جزء منها يتكون من نقطتى نهاية على الدائرة الواقعة بينهما

قاطع الدائرة : هو الخط المستقيم العمودى على نصف قطر للدائرة عند نقطة ثابتة على الدائرة

الدائرة الداخلة لمضلع : هى الدائرة التى تقع داخل المضلع وتكون مماسة لجميع أضلاع المضلع

المضلع المحيط للدائرة : هو المضلع الذى جميع أضلاعه مماسة للدائرة الواقعة داخله

القطع الناقص : هو مجموعة نقط المستوى التى مجموع بعدى كل منها عن نقطتين ثابتتين فى المستوى يساوى مقداراًثابتاً

القطاع الدائرى : هو جزء من سطح الدائرة محصور بين قوس ونصفى القطرين المارين بنهايتى ذلك القوس

المنشور : هو الجسم المتولد من إنتقال سطح مضلع موازياً لنفسه فى إتجاه ثابت ويسمى سطح المضلع فى كل من وضعه الأول والاخير قاعدة المنشور


من خواص المنشور:


1 – قاعدتاه متوازيتان ومتطابقتان

2 – الرؤوس تم أثناء الإنتقال للأحرف الجانبية وهى متوازية ومتساوية فى الطول

3 –الأضلاع ترسم أثناء الإنتقال للأوجه الجانبية للمنشور

حالات خاصة للمنشور:

1 – متوازى السطوح : منشور كل من قاعدتيه سطح متوازى أضلاع

أقطار متوازى السطوح : هى القطع المستقيمة التى تصل بين رأسين ليسا فى وجه واحد وعددها أربعة

2- متوازى المستطيلات : منشور قائم كل من قاعدتيه سطح مستطيل

3 – المكعب متوازى مستطيلات تساوت أبعاده الثلاثة

أقطار متوازى السطوح تتقاطع فى نقطةواحدة هى منتصف كل منها

ترسم الدائرة بمعلومية طول نصف قطرها ( نق )

يرسم المستطيل بمعلومية الطول والعرض

يرسم المربع بمعلومية طول ضلعه

طرق رسم المثلث

1 – يرسم المثلث بمعلومية طولى ضلعين فيه وقياس الزاوية المحصورة بينهما

2 – يرسم المثلث بمعلوميى قياسى زاويتين وطول الضلع المرسوم من رأسيهما

3 – يرسم المثلث بمعلوية أطوال أضلاعه الثلاثة

للمثلث 6 عناصر هى 3 أضلاع و 3زوايا

للمثلث 3 إرتفاعات