جواهر ستار التعليمية |
أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم ، في منتديات جواهر ستار التعليميه المرجو منك أن تقوم بتسجـيل الدخول لتقوم بالمشاركة معنا. إن لم يكن لـديك حساب بعـد ، نتشرف بدعوتك لإنشائه بالتسجيل لديـنا . سنكون سعـداء جدا بانضمامك الي اسرة المنتدى مع تحيات الإدارة |
جواهر ستار التعليمية |
أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم ، في منتديات جواهر ستار التعليميه المرجو منك أن تقوم بتسجـيل الدخول لتقوم بالمشاركة معنا. إن لم يكن لـديك حساب بعـد ، نتشرف بدعوتك لإنشائه بالتسجيل لديـنا . سنكون سعـداء جدا بانضمامك الي اسرة المنتدى مع تحيات الإدارة |
|
جواهر ستار التعليمية :: منتديات الجامعة و البحث العلمي :: منتدى العلوم الإجتماعية و الانسانية |
الأربعاء 10 ديسمبر - 8:43:48 | المشاركة رقم: | |||||||
جوهري
| موضوع: E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. Série d’exercices N± 05 Espaces Hermitiens Exercice 1. Déterminer un produit hermitien sur le C- espace vectoriel C. Exercice 2. A quelle condition le produit de deux matrices hermitiennes est-il une matrice hermitienne ? Exercice 3. On considère l’endomorphisme f de C2 dont la matrice dans la base canonique est A = µ 2 1 ¡ i 1 + i 3 ¶ : (1) Montrer que A est hermitienne. (2) Trouver une base orthonormale dans laquelle A est semblable à une matrice diagonale réelle. Qu’en déduisez-vous ? Exercice 4. (1) On munit C2 de la forme f définie par 8(x1; x2); (y1; y2) 2 C2; f((x1; x2); (y1; y2)) = 2x1y1 + x2y2: Montrer que C2 est ainsi un espace hermitien. (2) On pose ²1 = (1; 0) et ²2 = (1; 1). La famille f²1; ²2g est-elle une base orthonormale de C2 ? Exercice 5. On munit C2 du produit hermitien canonique. (1) Soient x = (1; 1) et y = (i; i) deux nombres complexes. (a) Vérifier que kx + yk2 = kxk2 + kyk2. (b) Peut-on en déduire que x et y sont orthogonaux ? (2) Plus généralement, à quelle condition sur x; y 2 C2 a-t-on kx + yk2 = kxk2 + kyk2? Exercice 6. Soient E un espace hermitien de dimension finie et u un endomorphisme de E. Montrer que (1) 8x; y 2 E, < u(x); y >= 0 , u = 0. (2) 8x 2 E, < u(x); x >= 0 , u = 0. (3) 8x 2 E, < u(x); x >2 R , u = u¤, où u¤ désigne l’endomorphisme adjoint de u. Exercice 7. Soient E un espace hermitien et f un endomorphisme de E. Montrer que (1) Si f¡1 = f¤, alors les valeurs propres de f dans C sont de module 1. (2) Si f = f¤, alors les valeurs propres de f dans C sont toutes réelles. Exercice 8. Soient E un espace hermitien de dimension n, n 2 N¤, et f un endomorphisme de E. (1) Montrer que g = f ± f¤ est un endomorphisme hermitien positif. 1 (2) On admet que g se décompose de façon unique sous la forme g = h2 où h est un endomorphisme hermitien positif. On suppose que f est bijectif. (a) Montrer que h est bijectif. (b) Montrer que f se décompose sous la forme f = h ± u où u est l’endomorphisme unitaire. الموضوعالأصلي : E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. // المصدر : ممنتديات جواهر ستار التعليمية //الكاتب: mahna
| |||||||
الأربعاء 7 يناير - 20:51:28 | المشاركة رقم: | |||||||
عضو نشيط
| موضوع: رد: E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. شكرا الموضوعالأصلي : E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. // المصدر : ممنتديات جواهر ستار التعليمية //الكاتب: جميلة
| |||||||
الجمعة 16 يناير - 20:53:27 | المشاركة رقم: | |||||||
مشرف
| موضوع: رد: E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. بارك الله فيك الموضوعالأصلي : E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. // المصدر : ممنتديات جواهر ستار التعليمية //الكاتب: farida
| |||||||
الإثنين 1 يونيو - 22:24:36 | المشاركة رقم: | |||||||
عضو نشيط
| موضوع: رد: E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. {السلام عليكم ورحمة الله} {لك كل الشكر والتقدير على مجهودك الرائع والمميز} الموضوعالأصلي : E.P.S.T. d’Oran. Algèbre 3 / Année universitaire 2011-2012. // المصدر : ممنتديات جواهر ستار التعليمية //الكاتب: عاشقة الورود
| |||||||
الإشارات المرجعية |
الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 20 ( الأعضاء 3 والزوار 17) | |
|
| |
أعلانات نصية | |
قوانين المنتدى | |
إعــــــــــلان | إعــــــــــلان | إعــــــــــلان | إعــــــــــلان |