النسبية
الخاصة 2




حتى الآن قمنا بتغطية جزء جيد و
لكن ما زال هناك الكثير أمامنا . فى المرة السابقة تعرضنا لأحد أغرب نتائج
النسبية و هى تمدد الزمن و لقد أثبتنا ذلك و توصلنا للعلاقة التى تربط
الزمن التام بالزمن الذى يقيسه المشاهد الأخر.

أنا أريد أن أقول
شيئا . كلما نصل لنتيجة و نضع اثباتها أريدكم أن تتفكروا لماذا لم يتوصل
نيوتن لهذه النتائج،
بالتأكيد لم يكن نيوتن غبيا أو سيئا بل كان عبقريا
.

و لقد حاولت أن أوضح فى كل نتيجة لماذا لم تتوصل الميكانيكا
الكلاسيكية لها . يعنى فى نسبية التزامن أكيد كل الناس كانت ملاحظة أن
الاشارات ستصل فى وقت مختلف بالنسبة لكل مشاهد و لكن لماذا لم تتوصل إلى
نسبية التزامن ، هذا ما أقصده . و لقد وضحت ذلك فى شرح نسبية التزامن.

الاثبات التجريبى لتمدد الزمن

كم يبدو تمدد
الزمن غريبا فعلا و ليس من السهل أن تقبله و لكن ماذا لو أخبرتك أنه لحسن
الحظ يوجد إثبات تجريبى قاطع لهذه الظاهرة .
يوجد نوع من الجزيئات يسمى
الميون . فى هذه التجربة سنضع أرقاما افتراضية خاطئة لأن الأرقام الحقيقية
صعبة فعلا .
المهم أن حياة الميون مثلا 4 ثوانى . و بذلك فسيتحلل بعد 4
ثوانى . لنقل الأن أن سرعته 0.6 c و كما ذكرنا فـc هى سرعة الضوء . أطلقنا
أحد هذه الميونات الأن ، إذن ما هى المسافة التى سيقطعها هذا الميون قبل أن
يتحلل؟؟

يمكننا حساب ذلك ببساطة فالمسافة هى ناتج ضرب السرعة فى
الزمن و سنقول أن الميون سيقطع مسافة 2.4 c متر . أى 720000 كيلومتر .

حسنا
الأن سنجرى التجربة . ماذا وجدنا فعلا ؟؟ ما المسافة التى قطعها الميون
فعلا ؟؟
ما وجدناه أن الميون قطع 900000 كيلومتر (3 c ) . ما معنى هذا
يا ترى ؟ نحن متأكدين من سرعة الميون و نقيسها فعلا كذلك إذن فكما يبدو أن
الميون قد عاش أطول لو حسبناها سيبدو كما لو أن الميون قد عاش 5 ثوانى.
المفاجأة
إنه يتفق تماما مع تنبؤ المعادلة فالميون يقيس الزمن التام لحياته فهو بدأ
و انتهى فى نفس النقطة (لأنه ثابت فى مناط اسناده) و كذلك سيبدو كما لو
كان زمنه تباطأ فى مناطنا بنفس النسبة التى قالتها النسبية تماما.
و لكن
مهلا ، أليس هنا من يفكر قليلا . هناك سؤال لا بد من طرحه هنا و هو واضح
تماما . ماذا عن الميون نفسه؟؟ ببساطة الميون لا يدرى أنه يتحرك بل هو يقول
أنه ثابت و بذلك فهو ما زال يقيس حياته 4 ثوانى كيف إذن سيفسر اجتيازه
لهذه المسافة الطويلة ؟؟
سؤال قوى فعلا و لكن كما يمكنك أن تخمن هناك
حتما رد قوى و تفسير ممتاز سنذكره بعد قليل .

مفارقة
التوائم

الأن سنذكر واحدة من أهم التجارب النظرية التى أيضا
ستختبر ظاهرة تمدد الزمن .
تخيل أن لدينا توأمين هما أحمد و محمد ،
محمد شخص مغامر يحب السفر للفضاء و قرر أن يذهب فى رحلة فضائية فى خط
مستقيم ثم يلف و يعود للأرض مرة أخرى . ودع الأخوين أحدهما الأخر و هما فى
نفس السن بالضبط . انطلق محمد على متن الصاروخ . الأن عند عودته ماذا سيرى
كلاهما ؟

أحمد ثابت على الأرض و بذلك يرى زمن محمد يتباطأ و بينما
تمر سنين كثيرة على أحمد فهو يرى أن محمد لم يكبر كثيرا و بذلك فسيستنتج
ببساطة أنه عند العودة سيكون محمد شابا بينما هو نفسه سيكون قد أصبح عجوزا و
لا يوجد اعتراض فعلا على كلامه .

و لكن محمد ثابت فى مناط اسناده و
يرى أحمد (فى الأرض) يذهب مبتعدا عنه و بذلك فإنه سيرى زمن أحمد يتباطأ
فالنسبية لا تفضل أى شخص على الأخر فالكل على حق طالما أن مناط اسناده
قصوريا . إذن ماذا سيحدث حقا عند العودة من سيصبح كلامه صحيحا .
هنا
علينا أن ننتبه إلى شيء ما . محمد عليه أن يبطئ صاروخه فى نهاية الطريق ثم
يلتف و يتسارع مرة أخرى فى اتجاه الأرض حسنا فمحمد سوف يغير سرعته و اتجاهه
و بذلك فمناطه ليس قصوريا أبدا و لا يحق له أن يستخدم النسبية الخاصة
للتنبؤ بما سيراه و بذلك فإنه عند العودة سيكون محمد شابا بينما يكون أحمد
عجوزا .
لنتحاشى هذا التغير فى السرعة دعونا نقل أن محمد سيغير اتجاهه
فى الأن بلا تباطؤ أو تسارع أى أنه سيعكس اتجاهه فى لا زمن (مستحيل نظريا و
عمليا) فى هذه الحالة فإنه سيحدث الأتى .
أثناء رحلة الذهاب سيرى محمد
زمن الأرض يسير ببطء
أثناء القفز من مناط إسناد قصورى إلى أخر سوف يرى
زمن الأرض يقفز قفزة هائلة للأمام
أثناء العودة سيرى زمن الأرض يسير
ببطء و لكن بسبب القفزة التى قفزها زمن الأرض عندما كان يغير اتجاهه فإنه
سيجد أخيه أحمد أكبر منه سنا .
السبب فى قفزة الزمن ببساطة هو قفزة محمد
من مناط إسناد إلى أخر مما أدى إلى تغير النقطة التى يتزامن معها محمد
(نسبية التزامن ) . لو لم تفهم سبب القفزة جيدا فلا تحزن و لا تحاول فهمها
كثيرا فإن فهمها سيصبح سهلا جدا بعد شرح رسوم الزمكان فى الحلقات القادمة .

إنكماش الطول

سنأتى الأن لنتيجة أخرى و هى أن
طول الأشياء ليس ثابتا بالنسبة لكل المناطات و المشاهدين ، لماذا؟
فى
الواقع لكى نعرف لماذا و قبل أن أبدأ فى سرد الحسابات لنسأل أنفسنا سؤالا و
هو : كيف نقيس الطول ؟

تعلمنا فى السابق كيف نصف الأحداث باحداثيات
المكان و الزمان . لو كان لدينا قطارا يتحرك مبتعدا عنا على محور السينات
فنحن نقيس طوله بتحديد موقع المقدمة و موقع المؤخرة ثم نطرحهم من بعضهم و
نصل لطول القطار (لو المقدمة عند س = 5 و المؤخرة عند س=2 يصبح طول القطار 3
وحدات ) . إذن يبدو أننا يجب أن نعرف موقع المقدمة و المؤخرة فى [b]نفس
الوقت أى أننا لن نقيس موقع المؤخرة ثم ننتظر حتى
يبتعد القطار ثم نقيس موقع المقدمة ثم نطرحهم و نحصل على طول القطار . و
لكن هل لاحظ أحدكم المشكلة ؟ المشكلة هى أن كلمة (فى نفس الوقت ) لا معنى
لها أى أن المشاهدين المختلفين سيروا مقاسات مختلفة.

الان لنقوم
بتعريف الطول التام ، المشاهد الذى يقيس طول الجسم التام هو المشاهد الساكن
بالنسبة للجسم
(تذكر تعريف الزمن التام) فى أغلب الأحيان المشاهد الذى
يقيس الزمن التام لا يقيس الطول التام و هذا ليس دائما .

لنقل أن
هناك مشاهد ساكن على الأرض يقيس المسافة بين نجمين ساكنان بالنسبة للأرض . و
هناك مشاهد يركب صاروخا و يسير من النجم الأول باتجاه النجم الثانى .
السرعة النسبية بين المسافر و الساكن هى V كلاهما يتفق عليها . الزمن
اللازم للصاروخ لكى يذهب من النجم الأول للثانى بالنسبة للأرض هى المسافة
(التامة ) بين النجمين مقسومة على السرعة النسبية V .
التقاء المسافر
بالنجم الأول و الثانى يحدثان فى نفس النقطة (عند الصاروخ) بالنسبة للمسافر
و بذلك فهو يقيس الزمن التام بين الحدثين و بسبب ظاهرة تمدد الزمن فإن
الزمن الذى يقيسه الساكن (عدد ثوانى أكثر) يرتبط بالزمن التام الذى يقيسه
المتحرك بالعلاقة السابق ذكرها . و على هذا سيرى المسافر أن طول المسافة L
كالآتى